Asosiy tarkibga o'tish

9.1-bo'lim: Parametrik tenglamalar va egri chiziqlar

1-6-masalalar uchun berilgan parametrik tenglamalar toʻplamining parametrini yoʻq qiling, parametrik egri chiziqning grafigini chizing va \(x\) va \(y\) da mavjud boʻlishi mumkin boʻlgan chegaralarni bering.

  1. \(x = 4 - 2t\hspace{0.5in}y = 3 + 6t - 4{t^2}\) Yechim
  2. \(x = 4 - 2t\hspace{0.5in}y = 3 + 6t - 4{t^2}\hspace{0.5in}0 \le t \le 3\) Yechim
  3. \(\displaystyle x = \sqrt {t + 1} \hspace{0.5in}y = \frac{1}{{t + 1}} \hspace{0.5in} t > - 1\) Yechim
  4. \(x = 3\sin \left( t \right)\hspace{0.5in}y = - 4\cos \left( t \right) \hspace{0.5in} 0 \le t \le 2\pi \) Yechim
  5. \(x = 3\sin \left( {2t} \right)\hspace{0.5in}y = - 4\cos \left( {2t} \right) \hspace{0.5in}0 \le t \le 2\pi \) Yechim
  6. \(\displaystyle x = 3\sin \left( {\frac{1}{3}t} \right)\hspace{0.5in}y = - 4\cos \left( {\frac{1}{3}t} \right) \hspace{0.5in}0 \le t \le 2\pi \) Yechim

7 - 11 masalalar uchun zarrachaning yo'li parametrik tenglamalar to'plami bilan berilgan. Zarrachaning yo'lini to'liq tasvirlab bering. Zarrachaning yo'lini to'liq tasvirlash uchun siz quyidagi ma'lumotlarni taqdim etishingiz kerak bo'ladi.

  1. Parametrni yo'q qilish orqali olingan tenglamaga asoslangan parametrik egri chiziqning (harakat yo'nalishini o'z ichiga olgan holda) eskizi.
  2. \(x\) va \(y\) cheklovlari.
  3. Parametrik egri chiziqning bir izi uchun \(t\) diapazoni.
  4. Agar masalada \(t\) ning umumiy diapazoni taqdim etilsa, zarracha yaratadigan egri chiziq izlari soni.

  1. \(x = 3 - 2\cos \left( {3t} \right)\hspace{0.5in}y = 1 + 4\sin \left( {3t} \right)\) Yechim
  2. \(x = 4\sin \left( {\frac{1}{4}t} \right)\hspace{0.5in}y = 1 - 2{\cos ^2}\left( {\frac{1}{4}t} \right) \hspace{0.5in} - 52\pi \le t \le 34\pi \) Yechim
  3. \(\displaystyle x = \sqrt {4 + \cos \left( {\frac{5}{2}t} \right)} \hspace{0.5in}y = 1 + \frac{1}{3}\cos \left( {\frac{5}{2}t} \right) \hspace{0.5in} - 48\pi \le t \le 2\pi \) Yechim
  4. \(\displaystyle x = 2{{\bf{e}}^t}\hspace{0.5in}y = \cos \left( {1 + {{\bf{e}}^{3t}}} \right) \hspace{0.5in} 0 \le t \le \frac{3}{4}\) Yechim
  5. \(\displaystyle x = \frac{1}{2}{{\bf{e}}^{ - 3t}}\hspace{0.5in}y = {{\bf{e}}^{ - 6t}} + 2{{\bf{e}}^{ - 3t}} - 8\) Yechim

12 - 14-masalalar uchun berilgan qo'shimcha shartlarga javob beradigan (agar mavjud bo'lsa) berilgan tenglama uchun parametrik tenglamalar to'plamini yozing.

  1. \(y = 3{x^2} - \ln \left( {4x + 2} \right)\) Yechim
  2. \({x^2} + {y^2} = 36\) va parametrik tenglamalardan kelib chiqadigan parametrik egri chiziq \(\left( {6,0} \right)\) da bo'lishi kerak, agar \(t = 0\) va egri chiziq soat miliga teskari aylanishga ega bo'lishi kerak. Yechim
  3. \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1\) va parametrik tenglamalardan kelib chiqadigan parametrik egri chiziq \(\left( {0, - 7} \right)\) da bo'lishi kerak, qachonki \(t = 0\) va egri chiziq soat yo'nalishi bo'yicha aylanishga ega bo'lishi kerak. Yechim