3-bob: Hosilalar
Ushbu bobda biz hisob-kitoblar sinfidagi keyingi asosiy mavzuni, hosilalarni ko'rib chiqishni boshlaymiz. Ushbu bob deyarli faqat hosilalarni topishga bag'ishlangan. Biz ushbu bobda ulardan bittasini ko'rib chiqamiz. Biz hosilalarning ko'p qo'llanilishini keyingi bobga qoldiramiz.
Quyida ushbu bobda ko'rib chiqilgan mavzular ro'yxati keltirilgan.
Hosilaning ta'rifi - Ushbu bo'limda biz hosilani aniqlaymiz, hosila uchun turli xil belgilarni beramiz va hosila ta'rifidan funktsiyaning hosilasini haqiqatda hisoblash uchun qanday foydalanishni ko'rsatadigan bir nechta muammolarni ishlaymiz.
Hosilaning talqini - Ushbu bo'limda biz hosilaning bir nechta muhim talqinlarini beramiz. Biz funktsiyaning o'zgarish tezligini, harakatlanuvchi jismning tezligini va funksiya grafigiga teginish chizig'ining qiyaligini muhokama qilamiz.
Differentsiallash formulalari - Ushbu bo'limda biz funktsiyaning hosilasini olishda ishlatiladigan umumiy hosila formulalari va xossalarining ko'pini keltiramiz. Ushbu bo'limdagi misollar asosan polinomlar, ildizlar va odatda darajaga ko'tarilgan o'zgaruvchilarga qaratilgan.
Mahsulot va miqdor qoidasi - Ushbu bo'limda biz funktsiyalarni farqlash uchun ikkita muhim formulani beramiz. Biz shu paytgacha farqlay olmagan funksiyalarni farqlash imkonini beruvchi Mahsulot qoidasi va Kvota qoidasini muhokama qilamiz.
Trig funksiyalarining hosilalari – Ushbu bo'limda biz trig funksiyalarini farqlashni muhokama qilamiz. Barcha oltita trig funksiyalarning hosilalari berilgan va biz \(\sin(x)\) va \(\tan(x)\) hosilasining hosilasini ko'rsatamiz.
Ko‘rsatkichli va logarifm funksiyalarning hosilalari – Bu bo‘limda ko‘rsatkichli va logarifm funksiyalarning hosilalari uchun formulalar keltiramiz.
Teskari trig funksiyalarning hosilalari – Ushbu bo'limda biz barcha oltita teskari trig funksiyalarning hosilalarini beramiz. Teskari sinus, teskari kosinus va teskari tangens uchun formulalar hosilasini ko'rsatamiz.
Giperbolik funksiyalarning hosilalari - Ushbu bo'limda biz giperbolik funktsiyalarni aniqlaymiz, ular o'rtasidagi munosabatlarni va giperbolik funktsiyalarni o'z ichiga olgan ba'zi asosiy faktlarni beramiz. Shuningdek, biz oltita giperbolik funksiyaning har birining hosilalarini beramiz va giperbolik sinus uchun formulaning hosilasini ko'rsatamiz.
Zanjir qoidasi - Ushbu bo'limda biz eng foydali va muhim farqlash formulalaridan biri bo'lgan zanjir qoidasini muhokama qilamiz. Qo'lda zanjir qoidasi bilan biz juda ko'p turli xil funktsiyalarni farqlay olamiz. Hisoblash kurslarining qolgan qismida ko'rib turganingizdek, siz olgan ko'plab hosilalar zanjir qoidasini o'z ichiga oladi!
Yashirin farqlash - Ushbu bo'limda biz yashirin farqlashni muhokama qilamiz. Har bir funktsiyani mustaqil o'zgaruvchi nuqtai nazaridan aniq yozish mumkin emas, masalan. y = f(x) va shunga qaramay biz f'(x) nima ekanligini bilishimiz kerak. Yashirin farqlash bu holatlarda hosilani topishga imkon beradi. Yashirin differentsiatsiyani bilish bizga lotinlarning eng muhim ilovalaridan birini, Related Rates (keyingi bo'lim) ni bajarishga imkon beradi.
Tegishli tariflar - Ushbu bo'limda biz ushbu bo'limdagi lotinlarning yagona qo'llanilishini muhokama qilamiz, Tegishli tariflar. Tegishli stavkali masalalarda bizga masaladagi bir miqdorning o‘zgarish tezligi beriladi va masaladagi bir (yoki bir nechta) miqdorning tezligini aniqlash so‘raladi. Bu ko'pincha talabalar uchun eng qiyin bo'limlardan biridir. Biz ushbu bo'limda juda ko'p muammolar bilan shug'ullanamiz, shuning uchun umid qilamanki, ushbu bo'lim oxirida siz ushbu muammolar qanday ishlashi haqida yaxshi tushunchaga ega bo'lasiz.
Yuqori tartibli hosilalar - Ushbu bo'limda biz yuqori tartibli hosilalar tushunchasini aniqlaymiz va ikkinchi tartibli hosilalarning tezkor qo'llanilishini beramiz va yuqori tartibli hosilalar uchun yashirin differentsiatsiya qanday ishlashini ko'rsatamiz.
Logarifmik farqlash - Ushbu bo'limda biz logarifmik farqlashni muhokama qilamiz. Logarifmik tabaqalash mahsulot va koeffitsientlarni farqlashning muqobil usulini beradi (ba'zan mahsulot va bo'lim qoidasini ishlatishdan ko'ra osonroq). Ammo bundan ham muhimi shundaki, logarifm differentsiatsiyasi bir funktsiya shaklida boshqa funktsiyaga ko'tarilgan funktsiyalarni farqlash imkonini beradi,ya'ni funktsiyaning bazasida ham, ko'rsatkichida ham o'zgaruvchilar mavjud.