Kompleks sonlar astar
Buni boshlashdan oldin, avvalambor shuni aytamanki, ushbu hujjat sizga kompleks sonlar haqida hamma narsani o'rgatish uchun mo'ljallanmagan. Bu butun kursni qamrab oladigan (va qiladi) mavzu. Ushbu hujjatning maqsadi sizga murakkab sonlar, kompleks sonlar bilan bog'liq belgilar va murakkab sonlar bilan bog'liq ba'zi asosiy operatsiyalar haqida qisqacha ma'lumot berishdir.
Ushbu hujjat siz o'tmishda qaysidir nuqtada kompleks sonlarni ko'rgansiz, kompleks sonlar kvadrat tenglamalar uchun yechim bo'lishi mumkinligini bilasiz (yoki hech bo'lmaganda bilgansiz), \(i=\sqrt{-1}\) ni bilasiz (yoki eslaysiz) va kompleks sonlar bilan asosiy arifmetikani qanday qilishni ko'rgansiz. Agar arifmetikani qanday qilishni eslamasangiz, men sizga arifmetikani qanday qilishni eslatish uchun bir yoki ikkita misol ko'rsataman, lekin eslatma sifatida sizga bundan ortiq kerak emas deb o'ylayman.
Aksariyat talabalar uchun men yuqorida ularning kompleks sonlarga ta'siri haqida qilgan taxminlar ularning ta'sir qilish darajasidir. Muammolar odatda paydo bo'ladi, chunki ko'pchilik o'qituvchilar talabalar keyingi sinfda bu ta'sirdan tashqarini ko'rishadi yoki oldingi sinfda allaqachon ko'rgan deb o'ylashadi. Shunda talabalar to'satdan murakkab sonlarning asosiy arifmetikasidan ko'proq narsani bilishlari kutiladi, lekin ko'pincha uni hech qaerda ko'rmagan va sinfda omon qolish uchun uni tezda mustaqil ravishda olishlari kerak.
Bu hujjatning maqsadi. Biz ko'pchilik talabalar bir nuqtada ko'rgan asoslardan tashqariga chiqamiz va ko'pchilik o'quvchilar kvadrat tenglamalar yechimi sifatida murakkab sonlar bilan ishlashni o'rganganlarida hech qachon ko'rmaydigan kompleks sonlar bilan bog'liq ba'zi belgilar va operatsiyalarni ko'rsatamiz. Bundan tashqari, siz kompleks sonlar bilan birinchi marta tanishganingizda ko'rmagan va ba'zi bir asosiy faktlarni isbotlaganingizda ko'rmagan ba'zi asoslarga qarashning biroz boshqacha usulini ko'ramiz.
Birinchi bo'lim kompleks sonlarning ko'proq matematik ta'rifidir va hujjatning qolgan qismini tushunish uchun talab qilinmaydi. U faqat qiziqqanlar uchun taqdim etiladi.
Ikkinchi bo'lim (arifmetika) asosan ushbu hujjatni o'qiyotganlar uchun sharh bo'lib, kompleks sonlar bilan asosiy arifmetikani qanday bajarish bo'yicha tez yangilanish kerak bo'lsa, uni o'qish mumkin. Shuningdek, ushbu bo'limda ayirish va bo'lishning aniqroq ta'rifi, odatda, odam kompleks sonlar bilan birinchi marta tanishganida berilganidan ko'ra aniqroqdir. Shunga qaramay, ushbu ta'riflarni tushunish faqat taqdim etilgan hujjatning qolgan qismi uchun talab qilinmaydi, shuning uchun uni ko'rgan deb aytishingiz mumkin.
Qolgan bo'limlar ushbu hujjatning haqiqiy nuqtasi bo'lib, talabalar kompleks sonlarga birinchi marta duch kelganlarida odatda o'qitilmaydigan mavzularni o'z ichiga oladi.
Xullas, bu yo'ldan tashqari, keling, boshlaylik ...