14-bob: Qisman hosilalarni qo'llash
Ushbu bobda biz qisman hosilalarning bir nechta qo'llanilishini ko'rib chiqamiz. Ilovalarning ko'pchiligi biz Hisob-kitob I da ko'rgan oddiy hosilalarga ilovalar uchun kengaytmalar bo'ladi. Masalan, biz funktsiyaning mutlaq va nisbiy ekstremasini topishni ko'rib chiqamiz va optimallashtirishni ham ko'rib chiqamiz. Bu mavzularning ikkalasi ham (uchalasi ham?) Hisob I-dagi asosiy ilovalar edi. Biroq ular bu yerda biroz ko'proq ishlaydi, chunki bizda hozir bir nechta o'zgaruvchilar bor.
Quyida ushbu bobdagi mavzular ro'yxati keltirilgan.
Tangens tekisliklar va chiziqli yaqinlashishlar - Ushbu bo'limda sirtga teginish tekisligi nima ekanligini va \(z=f(x,y)\ shaklida yozilishi mumkin bo'lgan yuzalarga teginish tekisliklarining tenglamalarini topish uchun qisman hosilalardan qanday foydalanishni rasmiy ravishda aniqlang). Shuningdek, biz qanday qilib tangens tekisliklarni ma'lum bir nuqtada sirtga chiziqli yaqinlashish sifatida qarash mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Gradient vektori, tangens tekisliklar va normal chiziqlar - Ushbu bo'limda gradient vektoridan oldingi bo'limga qaraganda ancha umumiy funktsiyaga teginish tekisliklarini topish uchun qanday foydalanish mumkinligini muhokama qiling. Shuningdek, biz normal chiziqni aniqlaymiz va gradient vektoridan normal chiziq tenglamasini topish uchun qanday foydalanish mumkinligini muhokama qilamiz.
Nisbiy minimal va maksimallar - Ushbu bo'limda biz ikkita o'zgaruvchining funktsiyalari uchun kritik nuqtalarni aniqlaymiz va ular nisbiy minimumlar, nisbiy maksimallar yoki egar nuqtalari (ya'ni, nisbiy minimal yoki nisbiy maksimal emas) ekanligini aniqlash usulini muhokama qilamiz.
Mutlaq minimal va maksimallar – Bu bo‘limda mustaqil o‘zgaruvchilarga faqat chegaralangan (ya’ni hududning hech bir qismi cheksizlikka chiqmaydigan) va yopiq (ya’ni chegaradagi barcha nuqtalar jarayonda foydalanish mumkin bo‘lgan haqiqiy nuqtalar) hududdan kelishiga ruxsat berilganda, ikkita o‘zgaruvchi funksiyasining mutlaq ekstremalini qanday topishni ko‘rib chiqamiz.
Lagranj multiplikatorlari - Ushbu bo'limda biz mustaqil o'zgaruvchilar bir yoki bir nechta cheklovlarga duchor bo'lgan ikki yoki uchta o'zgaruvchining funktsiyalarining mutlaq minimumlari va maksimallarini topish uchun Lagrange multiplikatorlari usulidan qanday foydalanishni ko'rib chiqamiz. Usul qanday/nima uchun ishlashini ham qisqacha asoslab beramiz.