Asosiy tarkibga o'tish

15.10-bo'lim: Maydon va hajm qayta ko'rib chiqildi

Bu bo'lim faqat shu bobda ko'rgan qo'sh va uch integrallarning geometrik talqinlarini umumlashtirishimiz uchun shu yerda. Ushbu bo'limning maqsadi ushbu formulalarni umumlashtirish bo'lganligi sababli, biz ushbu bo'limda hech qanday misol keltirmaymiz.

Biz birinchi navbatda mintaqaning maydonini ko'rib chiqamiz. \(D\) hududining maydoni quyidagicha berilgan:

Ikki tomonlama integral sifatida mintaqaning maydoni

\[{\mbox{Area of }}D = \iint\limits_{D}{{dA}}\]

Endi ikkita hajm formulasini beraylik. Avval \(E\) hududining hajmi quyidagicha berilgan:

Uch karra integral sifatida mintaqa hajmi

\[{\mbox{Volume of }}E = \iiint\limits_{E}{{dV}}\]

Va nihoyat, agar \(E\) mintaqasini \(z = f\left( {x,y} \right)\) funksiyasi ostidagi va \(xy\) tekisligidagi \(D\) mintaqasi ustidagi mintaqa sifatida aniqlash mumkin bo'lsa, u holda,

Ikki tomonlama integral sifatida \(y = f(x,y) \) ostida mintaqa hajmi

\[{\mbox{Volume of }}E = \iint\limits_{D}{{f\left( {x,y} \right)\,\,dA}}\]

Boshqa tekisliklar uchun ham shunga o'xshash formulalar mavjudligiga e'tibor bering. Masalan, \(y = f\left( {x,z} \right)\) funksiyasi orqasidagi va \(xz\) tekisligidagi \(D\) mintaqasi oldidagi mintaqaning hajmi quyidagicha ifodalanadi:

Ikki tomonlama integral sifatida \(z = f(x,z) \) orqasidagi mintaqa hajmi

\[{\mbox{Volume of }}E = \iint\limits_{D}{{f\left( {x,z} \right)\,\,dA}}\]

Xuddi shunday, \(x = f\left( {y,z} \right)\) funksiyasi orqasidagi va \(yz\) tekisligidagi \(D\) hududi oldidagi mintaqaning hajmi quyidagicha ifodalanadi:

Ikki tomonlama integral sifatida \(x = f(y,z) \) orqasidagi mintaqa hajmi

\[{\mbox{Volume of }}E = \iint\limits_{D}{{f\left( {y,z} \right)\,\,dA}}\]