5-bob: Ko'phad funksiyalari (polynomial functions)
Ushbu bobda biz ko'phadlar mavzusini yanada chuqurroq o'rganamiz. Oldingi boblarda biz ikkinchi darajali ko'phadlarni (ya'ni kvadrat tenglamalar va funksiyalarni) yechgan va grafiklarini yasagan edik, endi esa bu bilimlarni yanada umumiy va yuqori darajali ko'phadlarga kengaytiramiz. Biz yuqori darajali ko'phadlar ildizlarini topish va ularning grafiklari eskizini yasash usullarini ko'rib chiqamiz.
Shuningdek, ushbu bobda ratsional ifodalarni oddiy kasrlarga ajratish (Partial Fractions) mavzusi ham o'rganiladi. Bu mavzu ko'phadlar grafigi bilan bevosita bog'liq bo'lmasa-da, oliy matematikaning keyingi bo'limlarida, xususan Calculus (integrallash) va Differensial tenglamalar kurslarida eng ko'p ishlatiladigan fundamental texnikalardan biridir.
Quyida ushbu bobga kiritilgan bo'limlarning qisqacha tavsifi berilgan:
Ko'phadlarni bo'lish (Dividing Polynomials) – Ushbu bo'limda ko'phadlarni bo'lish asoslari ko'rib chiqiladi. Bo'lish jarayonida qoldiq va bo'luvchi ta'riflanadi, sintetik bo'lish (Gorner sxemasi) kiritiladi hamda Bo'lish algoritmi va Bezu teoremasi bayon etiladi.
Ko'phadning nollari/ildizlari (Zeroes/Roots of Polynomials) – Ko'phadning noli (ildizi) nima ekanligi, uning oddiy yoki karrali ildiz bo'lishi tushuntiriladi. Shuningdek, Algebraning asosiy teoremasi, Ko'paytuvchilar haqidagi teorema va boshqa foydali faktlar keltiriladi.
Ko'phadlar grafigini yasash (Graphing Polynomials) – Ushbu bo'limda ayrim ko'phadlar grafigining eskizini taxminiy chizish algoritmi beriladi. Grafikning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalaridagi harakati hamda yuqori darajali had koeffitsiyenti orqali cheksizlikdagi xatti-harakati o'rganiladi.
Ko'phad ildizlarini topish (Finding Zeroes of Polynomials) – Ko'phad grafigini yasash uchun uning ildizlarini bilish kerak. Agar ko'phad osonlikcha ko'paytuvchilarga ajralmasa, Ratsional ildizlar haqidagi teoremadan foydalanib, butun koeffitsiyentli ko'phadning nollarini qidirish usullari ko'rsatiladi.
Oddiy kasrlarga ajratish (Partial Fractions) – Ratsional kasr ifodani qanday sodda ("kichikroq") ratsional ifodalar yig'indisi va ayirmasi sifatida ifodalash mumkinligi o'rganiladi. Ushbu usul integrallarni hisoblashda va differensial tenglamalarni yechishda nihoyatda keng qo'llaniladi.