16-bob: Chiziqli integrallar

Ushbu bo'limda biz vektor maydonlari bilan hisob-kitoblarni ko'rib chiqishni boshlaymiz (buni birinchi bo'limda aniqlaymiz). Xususan, biz integralning yangi turini, chiziqli integralni va chiziqli integralning ba'zi talqinlarini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz chiziqli integrallar bilan bog'liq eng muhim teoremalardan biri bo'lgan Grin teoremasini ko'rib chiqamiz.

Quyida ushbu bobda ko'rib chiqilgan mavzular ro'yxati keltirilgan.

Vektor maydonlari - Ushbu bo'limda biz vektor maydoni tushunchasi bilan tanishamiz va ularni grafik qilishning bir nechta misollarini keltiramiz. Bundan tashqari, biz bir necha boblar oldin birinchi marta ko'rgan gradientni qayta ko'rib chiqamiz.

Chiziqli integrallar - I qism – Ushbu bo'limda biz egri chiziqlarni parametrlashtirishni tez ko'rib chiqishdan boshlaymiz. Bu biz baholaydigan ko'plab chiziqli integrallarda talab qilinadigan mahorat va shuning uchun tushunish kerak. Keyin biz ko'rib chiqiladigan chiziqli integralning birinchi turini rasman aniqlaymiz: yoy uzunligi bo'yicha chiziqli integrallar.

Chiziqli integrallar - II qism - Ushbu bo'limda biz chiziqli integrallarni ko'rib chiqishni davom ettiramiz va biz ko'rib chiqadigan chiziqli integralning ikkinchi turini aniqlaymiz: \(x\), \(y\) va/yoki \(z\) ga nisbatan chiziqli integrallar. Biz, shuningdek, ba'zan foydali bo'ladigan bunday chiziqli integral uchun muqobil yozuv shaklini taqdim etamiz.

Vektor maydonlarining chiziqli integrallari - Ushbu bo'limda biz ko'rib chiqadigan chiziqli integrallarning uchinchi turini aniqlaymiz: vektor maydonlarining chiziqli integrallari. Shuningdek, biz chiziqli integralning ushbu alohida turi x, y va z ga nisbatan chiziqli integrallarning maxsus holatlari bilan bog'liqligini ko'ramiz.

Chiziqli integrallar uchun asosiy teorema – Ushbu bo'limda vektor maydonlarining chiziqli integrallari uchun hisoblashning asosiy teoremasini beramiz. Bu ma'lum turdagi chiziqli integrallarni juda tez hisoblash mumkinligini ko'rsatadi. Shuningdek, biz foydali bo'ladigan bir nechta ta'riflar va faktlarni beramiz.

Konservativ vektor maydonlari - Ushbu bo'limda biz avvalgi bo'limlarda qilganimizdan ko'ra konservativ vektor maydonlarini batafsil ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz konservativ vektor maydonlari uchun potentsial funksiyalarni qanday topishni muhokama qilamiz.

Grin teoremasi - Ushbu bo'limda biz Grin teoremasini, shuningdek, ikki o'lchovli mintaqaning maydonini topishda foydalanishimiz mumkin bo'lgan Grin teoremasining qiziqarli qo'llanilishini muhokama qilamiz.