1.7-bo'lim: Faktoring
Quyidagilarning har birini iloji boricha ko'proq hisobga oling.
- \(100{x^2} - 81\)
Yechim
Bizda kvadratchalar farqi bor va quyidagi xatoga yo'l qo'ymaslikni unutmang.
\[100{x^2} - 81 \ne {\left( {10x - 9} \right)^2}\]Bu shunchaki to'g'ri emas. Bunga ishonch hosil qilish uchun maqoladagi 1 va 2-muammolarga qayting Polinomlarni ko'paytirish bo'limi. Mana to'g'ri javob.
\[100{x^2} - 81 = \left( {10x - 9} \right)\left( {10x + 9} \right)\] - \(100{x^2} + 81\)
Yechim
Bu kvadratlar yig'indisi va kvadratlar yig'indisini faktorlarga ajratib bo'lmaydi, kamdan-kam holatlar bundan mustasno, shuning uchun bu imkon qadar faktorlarga ajratiladi. Ta'kidlanganidek, kamdan-kam holatlar mavjud bo'lib, unda kvadratlar yig'indisi faktorlarga ajratilishi mumkin, ammo siz ulardan biriga hech qachon duch kelmaysiz.
- \(3{x^2} + 13x - 10\)
Yechim
Ushbu turdagi ko'phadni faktorizatsiya qilish ko'pincha sinov va xato deb ataladi. sifatida omil bo'ladi
\[\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right)\]bu erda \(ac = 3\) va \(bd = - 10\). Shunday qilib, siz 3 ning barcha omillarini va -10 ning barcha omillarini topasiz va mos keladiganini olmaguningizcha ularni turli kombinatsiyalarda sinab ko'ring. Bularni etarlicha bajarganingizdan so'ng, siz odatda birinchi yoki ikkinchi taxminda ularni to'g'ri qabul qilishingiz mumkin bo'lgan nuqtaga erishasiz. Bularni yaxshi bilishning yagona yo'li ko'p muammolarni hal qilishdir.
Mana bu savolga javob.
\[3{x^2} + 13x - 10 = \left( {3x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)\] - \(25{x^2} + 10x + 1\)
Yechim
Bu muammo uchun juda ko'p narsa yo'q.
\[25{x^2} + 10x + 1 = \left( {5x + 1} \right)\left( {5x + 1} \right) = {\left( {5x + 1} \right)^2}\]Mukammal kvadrat bo'lib chiqadigan biror narsaga duch kelganingizda, odatda uni shunday yozish yaxshidir.
- \(4{x^5} - 8{x^4} - 32{x^3}\)
Yechim
Bunday holda, davom etishdan oldin har doim umumiy omillarni hisobga olishni unutmang.
\[4{x^5} - 8{x^4} - 32{x^3} = 4{x^3}\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 4{x^3}\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\] - \(125{x^3} - 8\)
Yechim
Kublar yig'indisini yoki ayirmasini faktoring uchun asosiy formulalarni eslang.
\[\begin{align*}{a^3} - {b^3} & = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\\ {a^3} + {b^3} &= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\end{align*}\]Bu holatda bizda bor
\[125{x^3} - 8 = \left( {5x - 2} \right)\left( {25{x^2} + 10x + 4} \right)\]