3.5-bo'lim: Grafikalash funktsiyalari
Endi biz grafik funktsiyalarni muhokama qilishimiz kerak. Agar oldingi bo'limdan eslasak, \(f\left( x \right)\) \(y\) yozishning ajoyib usulidan boshqa narsa emasligini aytdik. Bu shuni anglatadiki, biz allaqachon funktsiyalarni qanday grafik qilishni bilamiz. Biz funksiyalarni xuddi tenglamalar grafigiga o‘xshab chizamiz. Agar funktsiyaning grafigi nima ekanligini oldindan bilsak, bu ma'lumotlardan grafikni tuzishda yordam berishimiz mumkin va agar funksiya muddatidan oldin nima ekanligini bilmasak, faqat \(x\)-ni ulab, funktsiya qiymatini hisoblashimiz kerak (bu haqiqatan ham \(y\) qiymati) va keyin nuqtalarni chizamiz.
Yechim
Endi, biz ushbu bobning boshida grafikni birinchi marta ko'rib chiqqanimizda gaplashganimizdek, ulanish uchun \(x\) qiymatlarini tanlashimiz kerak va tanlash uchun qiymatlarni bilish faqat tajriba bilan birga keladi. Shuning uchun, biz bu erda foydalanayotgan \(x\) qiymatlari haqida ko'p tashvishlanmang. Ushbu bobning oxirida siz ushbu qiymatlarni to'g'ri tanlash imkoniyatiga ega bo'lasiz.
Bu erda funktsiyani baholash.
| \(x\) | \(f(x)\) | \(\left( {x,y} \right)\) |
|---|---|---|
| -1 | -7 | \(\left( { - 1, - 7} \right)\) |
| 0 | 0 | \(\left( {0,0} \right)\) |
| 1 | 1 | \(\left( {1,1} \right)\) |
| 2 | 2 | \(\left( {2,2} \right)\) |
| 3 | 9 | \(\left( {3,9} \right)\) |
Mana grafikning eskizi.
Shunday qilib, funktsiyalarni grafik qilish tenglamalarni chizish bilan deyarli bir xil.
Biz shu nuqtaga qadar ko'rgan bitta funktsiya borki, biz ushbu bobning birinchi qismida tenglamalar grafigini chizganimizda hech narsani ko'rmadik. Bu qismlarga bo'lingan funktsiyalar. Shunday qilib, biz ularning grafikasini ham chizishimiz mumkinligiga ishonch hosil qilish uchun ularning bir nechtasini grafik qilishimiz kerak.
Yechim
Xo'sh, endi biz qismlarga bo'lingan funktsiyalarning grafigini chizayotganimizda, biz bir vaqtning o'zida bir nechta funktsiyalarning grafiklarini chizamiz, bundan tashqari, biz ularni faqat juda aniq oraliqlarda grafigini tuzamiz. Bu holda biz quyidagi ikkita funktsiyaning grafigini tuzamiz:
\[\begin{align*} - {x^2} + 4\hspace{0.25in} & {\mbox{on}}\hspace{0.25in}x < 1\\ 2x - 1\hspace{0.25in} & {\mbox{on}}\hspace{0.25in}x \ge 1\end{align*}\]Biz \(x = 1\)-da nima sodir bo'layotganiga biroz ehtiyot bo'lishimiz kerak, chunki texnik jihatdan bu faqat pastki funktsiya uchun amal qiladi. Biroq, biz grafikni amalda bajarganimizda, biz buni eng oxirida hal qilamiz. Hozircha biz ikkala funktsiyada \(x = 1\) dan foydalanamiz.
Bu erda qilish kerak bo'lgan birinchi narsa - belgilangan diapazondagi har bir funktsiya uchun qiymatlar jadvalini olish va yana biz \(x = 1\) dan ikkalasida ham foydalanamiz, garchi texnik jihatdan u faqat pastki funktsiya bilan ishlatilishi kerak.
| \(x\) | \( - {x^2} + 4\) | \(\left( {x,y} \right)\) |
|---|---|---|
| -2 | 0 | \(\left( { - 2,0} \right)\) |
| -1 | 3 | \(\left( { - 1,3} \right)\) |
| 0 | 4 | \(\left( {0,4} \right)\) |
| 1 | 3 | \(\left( {1,3} \right)\) |
| \(x\) | \(2x - 1\) | \(\left( {x,y} \right)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | \(\left( {1,1} \right)\) |
| 2 | 3 | \(\left( {2,3} \right)\) |
| 3 | 5 | \(\left( {3,5} \right)\) |
Mana grafikning eskizi va \(x = 1\) da nuqtalarni qanday belgilaganimizga e'tibor bering. Yuqori funksiya uchun biz \(x = 1\) nuqtasi uchun ochiq nuqtadan foydalandik va pastki funksiya uchun \(x = 1\) da yopiq nuqtadan foydalandik. Shunday qilib, biz grafikda faqat pastki funktsiya haqiqatan ham \(x = 1\) nuqtasiga ega ekanligini aniq ko'rsatamiz.
E'tibor bering, ikkita grafik \(x = 1\) da bir-biriga mos kelmagani uchun biz grafikda bo'sh joy qoldirdik. Bu ikki nuqtani chiziq bilan TUSHLAMANG. Ikki qism \(x = 1\) da bir-biriga mos kelmasligini ko'rsatish uchun u erda haqiqatan ham tanaffus bo'lishi kerak.
Ba'zida ikkala qism bu nuqtalarda uchrashadi va boshqa paytlarda ular uchrashmaydi. Grafikni chizmagunimizcha, ular uchrashish yoki uchrashmasliklarini hech qachon kutmasligimiz kerak.
Keling, parcha-parcha funksiyaning boshqa misolini ko'rib chiqaylik.
Yechim
Bu holda biz yuqorida keltirilgan diapazonlar bo'yicha uchta funktsiyaning grafigini tuzamiz. Shunday qilib, oldingi misolda bo'lgani kabi, biz belgilangan diapazondagi har bir funktsiya uchun funktsiya qiymatlarini olamiz va har bir hisoblashda har bir diapazonning so'nggi nuqtalarini kiritamiz. Grafikni tuzganimizda, oldingi kabi yopiq nuqta yordamida oxirgi nuqta qaysi funktsiyaga tegishli ekanligini tan olamiz. Bundan tashqari, yuqori va pastki funktsiyalar chiziqlardir va shuning uchun bizga bu ikkisi uchun ikkitadan ortiq nuqta kerak emas. O'rta funktsiya uchun yana bir nechta ball olamiz.
| \(x\) | \(x + 3\) | \(\left( {x,y} \right)\) |
|---|---|---|
| -3 | 0 | \(\left( { - 3,0} \right)\) |
| -2 | 1 | \(\left( { - 2,1} \right)\) |
| \(x\) | \({x^2}\) | \(\left( {x,y} \right)\) |
|---|---|---|
| -2 | 4 | \(\left( { - 2,4} \right)\) |
| -1 | 1 | \(\left( { - 1,1} \right)\) |
| 0 | 0 | \(\left( {0,0} \right)\) |
| 1 | 1 | \(\left( {1,1} \right)\) |
| \(x\) | \( - x + 2\) | \(\left( {x,y} \right)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | \(\left( {1,1} \right)\) |
| 2 | 0 | \(\left( {2,0} \right)\) |
Mana grafikning eskizi.
E'tibor bering, bu holda ikkita qism \(x = 1\) sinish nuqtasida uchrashdi va boshqa sinish nuqtasida, \(x = - 2\), ular uchrashmadi. Oldingi misolda ta'kidlanganidek, ular ba'zan uchrashadilar, ba'zan esa uchrashmaydilar.