13-bob: Qisman hosilalar
Hisob-kitob I va II-ning ko'p qismida biz bir o'zgaruvchining funktsiyalariga e'tibor qaratdik. Calculus III da biz hisob-kitoblar haqidagi bilimlarimizni ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchining funktsiyalariga kengaytiramiz. Ushbu bob hosilalar haqida bo'lishiga qaramay, biz bobni bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari chegaralari bo'limidan boshlaymiz. Ushbu bobning qolgan qismida biz bir nechta o'zgaruvchining funksiyalarini farqlashni ko'rib chiqamiz. Ko'rib turganimizdek, bitta o'zgaruvchining funksiyalarining hosilalari bilan farqlar mavjud bo'lsa-da, agar siz bitta o'zgaruvchining funktsiyalarining hosilalarini qila olsangiz, bir nechta o'zgaruvchining funktsiyalarini farqlashda hech qanday muammo bo'lmasligi kerak. Ishni bajarayotganda siz faqat bitta noziklikni yodda tutishingiz kerak bo'ladi.
Mana, ushbu bobdagi mavzular ro'yxati.
Cheklovlar - Bo'limda biz bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari chegaralarini baholashni tez ko'rib chiqamiz. Biz, shuningdek, ba'zi cheklovlar mavjud emasligini ko'rsatish uchun foydalanish mumkin bo'lgan juda tez usulni ko'rib chiqamiz.
Qisman hosilalar - Ushbu bo'limda biz qisman hosilalar g'oyasini ko'rib chiqamiz. Biz qisman hosilaning rasmiy ta'rifini, shuningdek, standart belgilarni va ularni amalda qanday hisoblashni (ya'ni, ta'rifdan foydalanmasdan) beramiz. Ko'rib turganingizdek, siz bitta o'zgaruvchining funktsiyalarining hosilalarini qila olasizmi, siz qisman hosilalar bilan muammoga duch kelmaysiz. Qisman lotinlarni hisoblashda doimo yodda tutish kerak bo'lgan faqat bitta (juda muhim) noziklik mavjud.
Qisman hosilalarning talqinlari - Bo'limda biz qisman hosilalarning bir nechta muhim talqinlarini ko'rib chiqamiz. Birinchidan, har doim muhim, funktsiyaning o'zgarish tezligi. Garchi bizda funktsiya o'zgarishi mumkin bo'lgan bir nechta "yo'nalishlar" mavjud bo'lsa ham (I hisob-kitobdan farqli o'laroq). Shuningdek, qisman hosilalar funksiya izlariga teginish chiziqlarning qiyaligini berishini ham ko‘ramiz.
Yuqori tartibli qisman hosilalar - Bo'limda biz yuqori tartibli qisman hosilalarni ko'rib chiqamiz. Biroq, Calculus I dan farqli o'laroq, bizda bir nechta ikkinchi tartibli hosilalar, bir nechta uchinchi tartibli hosilalar va boshqalar bo'ladi, chunki biz hozir bir nechta o'zgaruvchining funktsiyalari bilan ishlamoqdamiz. Yuqori tartibli hosilalarni topishda ba'zi ishlarda yordam berish uchun Kleraut teoremasini ham muhokama qilamiz.
Differensiallar - Ushbu bo'limda biz birinchi marta Hisob-kitob Ida ko'rgan differentsiallar g'oyasini bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalariga kengaytiramiz.
Zanjir qoidasi – Bo‘limda biz zanjir qoidasi g‘oyasini bir nechta o‘zgaruvchili funksiyalarga kengaytiramiz. Xususan, biz bu erda zanjir qoidasining bir nechta varianti mavjudligini ko'ramiz, barchasi bizning funktsiyamiz qancha o'zgaruvchilarga bog'liq ekanligiga va bu o'zgaruvchilarning har biri, o'z navbatida, turli o'zgaruvchilar nuqtai nazaridan qanday yozilishi mumkinligiga bog'liq. Shuningdek, biz bir nechta o'zgaruvchining funktsiyalari bilan ishlashda duch kelishi mumkin bo'lgan deyarli har qanday vaziyat uchun zanjir qoidasini yozishning yaxshi usulini beramiz. Bundan tashqari, biz bilvosita differentsiatsiya qilishning juda tez usulini topamiz, shuning uchun biz Calculus I-da birinchi bo'lib qilgan jarayonni boshdan kechirishimiz shart emas.
Yo'nalishli hosilalar – Bo‘limda biz yo‘nalishli hosilalar tushunchasi bilan tanishamiz. Yo'nalishli hosilalar bilan, agar biz qisman hosilalar bilan bog'liq bo'lganidek, faqat bittadan boshqa barcha mustaqil o'zgaruvchilarni o'zgartirishga ruxsat bersak, funktsiya qanday o'zgarishini so'rashimiz mumkin. Bundan tashqari, biz ba'zi belgilarga yordam berish uchun gradient vektorini aniqlaymiz va bu erda ishlaymiz. Gradient vektori keyingi bo'limlarda ham juda foydali bo'ladi. Shuningdek, biz ma'lum bir funktsiya eng tez o'zgaruvchan yo'nalishni aniqlashga imkon beradigan yoqimli faktni keltiramiz.