1.4-bo'lim: Ratsionalizatsiya
Quyidagilarning har birini ratsionalizatsiya qiling.
- \(\frac{{3xy}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)
Yechim
Bu algebra darsida ko'radigan odatiy ratsionalizatsiya muammosi. Bunday muammolarda siz maxrajdan kvadrat ildizlarni olib tashlamoqchisiz. Buning uchun biz foydalanamiz
\[\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}\]Shunday qilib, maxrajni ratsionalizatsiya qilish uchun (bu holda, keyingi masaladan farqli o'laroq) biz pay va maxrajni \(\sqrt x - \sqrt y \) ga ko'paytiramiz. Esda tutingki, ratsionalizatsiya qilish uchun biz pay va maxrajni ildizlarni o'z ichiga olgan atamaga ko'paytiramiz, ular orasidagi belgi o'zgartiriladi. Shunday qilib, bu holatda bizda \(\sqrt x + \sqrt y \) bor edi va shuning uchun biz "+" ni "-" ga o'zgartirishimiz kerak edi.
Endi muammoga qaytaylik. Mana ko'paytirish.
\[\frac{{3xy}}{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}\;\;\frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}} = \frac{{3xy\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{x - y}}\]E'tibor bering, natijalar ko'pincha asl ifodadan ko'ra "tartibsiz" bo'ladi. Biroq, siz hisob-kitob darsida ko'rib turganingizdek, muammo birinchi marta ratsionalizatsiya qilingan taqdirdagina osonlik bilan hal qilinishi mumkin bo'lgan ba'zi muammolar mavjud.
Afsuski, ba'zida u bilan ishlash uchun muammoni yanada murakkablashtirishga to'g'ri keladi.
- \(\frac{{\sqrt {t + 2} - 2}}{{{t^2} - 4}}\)
Yechim
Bu masalada biz hisoblagichni ratsionalizatsiya qilamiz. Har doim maxrajni ratsionalizatsiya qilishga o'ta qulflanib qolmang. Calculus kursida vaqti-vaqti bilan hisoblagichni ratsionalizatsiya qilishingiz kerak bo'ladi. Biroq, u deyarli bir xil tarzda ishlaydi.
\begin{align*}\frac{{\left( {\sqrt {t + 2} - 2} \right)}}}{{\left( {{t^2} - 4} \right)}}\;\;\frac{{\left( {\sqrt {t + 2} + 2} \right)}}}}} {\sqrt {t + 2} - 2} \right) \frac{{t + 2 - 4}}{{\left( {{t^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {t + 2} + 2} \right)}}\\ & = \frac{{t - 2}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t + 2} \t +2} {t +2} {q) \right)}}\\ & = \frac{1}{{\left( {t + 2} \right)\left( {\sqrt {t + 2} + 2} \right)}}\end{hizalang*}E'tibor bering, bu holatda biz ratsionalizatsiyadan keyin ba'zi bir soddalashtirishimiz mumkin edi. Bu vaqti-vaqti bilan sodir bo'ladi.