6-bob: Integrallarning qo'llanilishi
Ushbu kursning oxirgi bobida biz bir nechta integral ilovalarini ko'rib chiqamiz. Boshqa ko'plab ilovalar mavjud, ammo ularning aksariyati odatda Calculus II da o'qitiladigan integratsiya usullarini talab qiladi. Shuning uchun biz faqat ushbu kursda o'qitiladigan bilimlar bilan bajarilishi mumkin bo'lgan ilovalarga e'tibor qaratamiz.
Ushbu bob integrallarning qo'llanilishiga qaratilganligi sababli, barcha misollarda siz integrallarni bajarishga qodir deb taxmin qilinadi. Ushbu bobdagi misollardagi integratsiya jarayonida oldingi bobdagi misollarda bo'lgani kabi batafsil ma'lumotlar bo'lmaydi.
Quyida ushbu bobda ko'rib chiqilgan ilovalar ro'yxati keltirilgan.
Funktsiyaning o'rtacha qiymati – Ushbu bo‘limda funksiyaning intervaldagi o‘rtacha qiymatini aniqlash uchun aniq integrallardan foydalanishni ko‘rib chiqamiz. Shuningdek, biz integrallar uchun o'rtacha qiymat teoremasini beramiz.
Egri chiziqlar orasidagi maydon - Ushbu bo'limda biz ushbu bobda aniq integrallarning asosiy qo'llanilishidan birini ko'rib chiqamiz. Ikkita egri chiziq bilan chegaralangan hudud maydonini aniqlaymiz.
Inqilobning qattiq jismlarining hajmlari / Halqalar usuli - Ushbu bo'limda, revolyutsiya jismining hajmini topishga bag'ishlangan ikkita bo'limdan birinchisi, biz ikkita egri chiziq bilan chegaralangan hududni (ulardan biri \(x\) yoki \(y\) o'qi bo'lishi mumkin) vertikal yoki gorizontal aylanish o'qi atrofida aylantirish orqali olingan ob'ekt hajmini topish uchun halqalar/disklar usulini ko'rib chiqamiz.
Revolyutsiyaning qattiq jismlarining hajmlari / silindrlar usuli – Bu boʻlimda, revolyutsiya qattiq jismining hajmini topishga bagʻishlangan ikkita boʻlimning ikkinchisi, vertikal yoki gorizontal aylanish oʻqi atrofida ikkita egri chiziq bilan chegaralangan hududni (ulardan biri \(x\) yoki \(y\) oʻqi boʻlishi mumkin) aylantirish orqali olingan obʼyekt hajmini topish uchun silindr/qobiqlar usulini koʻrib chiqamiz.
Ko'proq ovoz balandligi muammolari - Oldingi ikki bo'limda biz qattiq jismlarni ko'rib chiqdik, ularni inqilobning qattiq jismlari sifatida ko'rib chiqdik. Hamma qattiq jismlarni inqilobning qattiq jismlari deb hisoblash mumkin emas va aslida inqilobning barcha qattiq jismlarini avvalgi ikki bo'limdagi usullardan foydalanib osonlikcha hal qilib bo'lmaydi. Shunday qilib, ushbu bo'limda biz aylanishlarning qattiq jismlari bo'lmagan yoki inqilobning qattiq jismini bajarish oson bo'lmagan ba'zi qattiq jismlarning hajmini topishni ko'rib chiqamiz.
Ishlash - Ushbu bo'limda biz ma'lum masofada kuch ta'siriga duchor bo'lgan ob'ektni harakatlantirish uchun zarur bo'lgan ish hajmini aniqlashni ko'rib chiqamiz.