1.8-bo'lim: Ratsional ifodalarni soddalashtirish
Quyidagi ratsional ifodalarning har birini soddalashtiring.
- \(\displaystyle \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 4x + 4}}\)
Yechim
Bu muammolar uchun juda ko'p narsa yo'q. Numerator va maxrajni iloji boricha ko'proq hisoblang, so'ngra barcha o'xshash shartlarni bekor qiling. Eslatib o'tamiz, siz faqat butun hisob va butun maxrajni ko'paytiruvchi shartlarni bekor qilishingiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, siz faqat \({x^2}\) ni bekor qila olmaysiz va hisoblagichdagi 8 dan 4 va maxrajdagi 4 ni bekor qila olmaysiz. Ishlar shunchaki bu tarzda ishlamaydi.
Agar bunga ishontirish kerak bo'lsa, quyidagi raqam misolini ko'rib chiqing.
\[8.5 = \frac{{17}}{2} = \frac{{8 + 9}}{2} \ne \frac{{4 + 9}}{1} = 13\]Mana bu muammoning javobi.
\[\frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}}\] - \(\displaystyle \frac{{{x^2} - 5x - 6}}{{6x - {x^2}}}\)
Yechim
Bu holatda siz biroz ehtiyot bo'lishingiz kerak. Birinchi bo'lib hisob va maxrajni ko'paytiring.
\[\frac{{{x^2} - 5x - 6}}{{6x - {x^2}}} = \frac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {6 - x} \right)}}\]Bir qarashda, hech narsa bekor qilinmaganga o'xshaydi. Biroq, buni unutmang
\[a - b = - \left( {b - a} \right)\]Buni atamada maxrajda ishlatish quyidagilarni beradi.
\[\frac{{{x^2} - 5x - 6}}{{6x - {x^2}}} = \frac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {6 - x} \right)}} = \frac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{ - x\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{ - x}} = - \frac{{x + 1}}{x}\]Shuni ham eslang
\[\frac{a}{{ - b}} = \frac{{ - a}}{b} = - \frac{a}{b}\]shuning uchun minus belgisini qaerga qo'yganingiz muhim emas.