17-bob: Yuzaki integrallar

Oldingi bobda biz nuqtalar ikki yoki uch o'lchovli fazoda egri chiziqdan kelgan funksiyalar yoki vektor maydonlarining integrallarini baholashni ko'rib chiqdik. Endi biz ushbu fikrni kengaytirmoqchimiz va nuqtalar uch o'lchovli fazoda yuzadan kelgan funksiyalar va vektor maydonlarini birlashtirmoqchimiz. Bu integrallar sirt integrallari deyiladi.

Quyida ushbu bobda ko'rib chiqilgan mavzular ro'yxati keltirilgan.

Rotor va divergensiya – Ushbu bo'limda biz vektor maydonining jingalak va divergensiya tushunchalari bilan tanishamiz. Shuningdek, biz Grin teoremasining ikkita vektor shaklini beramiz va uch o'lchamli vektor maydonining konservativ maydoni yoki yo'qligini aniqlash uchun jingalakdan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatamiz.

Parametrik yuzalar – Ushbu bo'limda biz sirtni parametrik tenglamalar bilan ifodalash asoslarini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz sirtning normal vektorini topish uchun sirtni parametrlashdan qanday foydalanish mumkinligini (bu bir nechta bo'limlarda juda foydali bo'ladi) va sirtning sirt maydonini topish uchun parametrlashdan qanday foydalanish mumkinligini ko'rib chiqamiz.

Yuzaki integrallar - Ushbu bo'limda biz sirt integrali g'oyasini kiritamiz. Sirt integrallari bilan biz qattiq jism yuzasida integrallashamiz. Boshqacha qilib aytganda, o'zgaruvchilar doimo qattiq jismning yuzasida bo'ladi va hech qachon qattiq jismning o'zidan chiqmaydi. Shuningdek, ushbu bo'limda biz ushbu bobda ko'rib chiqiladigan birinchi turdagi sirt integrallari bilan ishlaymiz: funktsiyalarning sirt integrallari.

Vektor maydonlarining sirt integrallari - Ushbu bo'limda biz yo'naltirilgan sirt tushunchasi bilan tanishamiz va biz ko'rib chiqadigan sirt integralining ikkinchi turini ko'rib chiqamiz: vektor maydonlarining sirt integrallari.

Stokes teoremasi - Ushbu bo'limda biz Stokes teoremasini muhokama qilamiz.

Divergentsiya teoremasi - Ushbu bo'limda biz Divergensiya teoremasini muhokama qilamiz.