4-bob: Keng tarqalgan grafiklar (common graphs)

Biz grafiklar bilan ishlashni oldingi bobda boshlagan edik. Biroq o'tgan bobning asosiy e'tibori funksiyaning umumiy tushunchasiga qaratilgani sababli, biz u yerda juda ko'p turdagi tenglama va funksiyalar grafiklarini chizmagan edik. Ushbu 4-bobda biz amaliyotda, Calculus va differensial tenglamalarda eng ko'p uchraydigan keng turdagi egri chiziqlar va funksiyalar grafiklarini batafsil o'rganamiz.

Quyida ushbu bobga kiritilgan bo'limlarning to'liq ro'yxati va ularning qisqacha tavsifi keltirilgan:

To'g'ri chiziqlar, aylanalar va bo'lakli funksiyalar (Lines, Circles and Piecewise Functions) – Oldingi bobda o'rganilgan to'g'ri chiziqlar, aylana tenglamalari va bo'lakli funksiyalarning umumiy grafiklar tizimidagi o'rnini eslatish va takrorlash.

Parabolalar (Parabolas) – Parabola uchi (vertex), simmetriya o'qi, parabolaning yo'nalishi va to'la kvadrat ajratish orqali kvadrat uchhadni \(f(x) = a(x - h)^2 + k\) kanonik ko'rinishga keltirish hamda uning aniq grafigini yasash algoritmi.

Ellipslar (Ellipses) – Ellipsning standart kanonik tenglamasi, markazi, katta va kichik yarim o'qlari hamda ellips grafigini tezkor va aniq chizish usuli.

Giperbolalar (Hyperbolas) – Giperbolaning standart kanonik tenglamasi, fokuslari, asimptotalari va yo'naltiruvchi to'g'ri to'rtburchak yordamida giperbola shoxlari grafigini aniq yasash.

Turli elementar funksiyalar (Miscellaneous Functions) – O'zgarmas funksiya (\(f(x) = c\)), kvadrat ildiz (\(f(x) = \sqrt{x}\)), absolyut qiymat/modul (\(f(x) = |x|\)) va kubik funksiya (\(f(x) = x^3\)) kabi keyingi bo'limlar uchun zarur bo'lgan bazaviy funksiyalar grafiklari.

Grafik almashtirishlari (Transformations) – Funksiya grafigini gorizontal va vertikal surish (siljitish), siqish va cho'zish hamda \(Ox\) va \(Oy\) o'qlariga nisbatan akslantirish. Ushbu almashtirishlarni bilish murakkab funksiyalar grafigini murakkab hisoblashlarsiz, bazaviy grafiklar asosida darhol chizish imkonini beradi.

Simmetriya (Symmetry) – Grafikning \(Ox\) o'qiga, \(Oy\) o'qiga va koordinata boshiga nisbatan simmetriklik shartlari, juft va toq funksiyalar hamda funksiya grafigini chizmasdan turib uning simmetriyasini algebraik yo'l bilan aniqlash qoidalari.

Ratsional funksiyalar (Rational Functions) – Kasr-ratsional funksiyalar grafigini yasashning to'liq algoritmi, vertikal va gorizontal asimptotalarni topish hamda funksiyaning cheksizlikdagi harakatini tahlil qilish.