1-bob: Asosiy tushunchalar (basic concepts)

Ushbu bob u qadar katta emas va uning asosiy maqsadi — kurs davomida doimiy qo'llaniladigan eng muhim bazaviy ta'riflar va tushunchalar bilan oldindan tanishib olishdir. Bu yerda keltirilgan ta'rif va tushunchalarning aksariyatini tushunish uchun differensial tenglamalarni yechish bo'yicha maxsus chuqur bilim talab etilmaydi. Ularning barchasi butun kurs davomida muntazam foydalaniladigan fundamental atamalar bo'lganligi sababli, ularni eng boshidayoq puxta o'zlashtirib olish ayni muddaodir.

Amaliy darslar jarayonida odatda ushbu ta'riflarning bir qismini keyinroq, bevosita differensial tenglamalarni yechishga kirishgan paytda kiritish ham mumkin. Buning asosiy sababi vaqt taqchilligi bilan bog'liq. Chunki ba'zi ta'rif va tushunchalarni tushuntirish uchun bevosita differensial tenglama va uning yechimidan misol sifatida foydalanish qulayroqdir.

Quyida ushbu bobda ko'rib chiqiladigan mavzular ro'yxati keltirilgan:

Ta'riflar (Definitions) – Ushbu bo'limda differensial tenglamalar kursidagi eng muhim umumiy ta'riflar va tushunchalar, jumladan tenglama tartibi, chiziqli va chiziqsiz tenglamalar, boshlang'ich shartlar, Koshi masalasi (boshlang'ich qiymat masalasi) hamda yechim mavjud bo'lgan oraliq tushunchalari o'rganiladi.

Yo'nalishlar maydoni (Direction Fields) – Ushbu bo'limda yo'nalishlar maydoni (izoklinalar usuli) nima ekanligi va uni qanday chizish muhokama qilinadi. Shuningdek, differensial tenglamaning aniq analitik yechimini topmasdan turib, yo'nalishlar maydoni yordamida uning yechimining harakati va xususiyatlari haqida qanday qilib foydali ma'lumotlar olish mumkinligi o'rganiladi.

Xulosaviy fikrlar (Final Thoughts) – Ushbu bo'limda kurs davomida nimalarga ko'proq e'tibor qaratishimiz bo'yicha yakuniy tavsiyalar va muhim xulosalar beriladi.