15.5-bo'lim: Uch karrali integrallar

1. \( \displaystyle \int_{2}^{3}{{\int_{{ - 1}}^{4}{{\int_{1}^{0}{{4{x^2}y - {z^3}\,dz}}\,dy}}\,dx}}\) ni baholang Yechim
2. \( \displaystyle \int_{0}^{1}{{\int_{0}^{{{z^{\,2}}}}{{\int_{0}^{3}{{y\cos \left( {{z^5}} \right)\,dx}}\,dy}}\,dz}}\) ni baholang Yechim
3. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{6{z^2}\,dV}}\) ni baholang, bunda \(E\) birinchi oktantda \(4x + y + 2z = 10\) ostidagi mintaqadir. Yechim
4. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{3 - 4x\,dV}}\)ni baholang, bunda \(E\) \(z = 4 - xy\) ostidagi va \(0 \le x \le 2\), \(0 \le y \le 1\) tomonidan aniqlangan \(xy\)-tekisligidagi mintaqadan yuqori. Yechim
5. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{12y - 8x\,dV}}\)ni baholang, bunda \(E\) \(y = 10 - 2z\) orqasidagi mintaqa va \(xz\) tekisligida \(z = 2x\), \(z = 5\) va \(x = 0\) bilan chegaralangan mintaqa oldidan. Yechim
6. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{yz\,dV}}\) ni baholang, bu erda \(E\) \(x = 2{y^2} + 2{z^2} - 5\) va \(x = 1\) tekisligi bilan chegaralangan mintaqadir. Yechim
7. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{15z\,dV}}\) ni baholang, bu erda \(E\) \(2x + y + z = 4\) va \(4x + 4y + 2z = 20\) o'rtasidagi mintaqa, \(yz\) tekisligida \(z = 2{y^2}\) va \(z = \sqrt {4y} \) bilan chegaralangan mintaqa oldida. Yechim
8. \(0 \le x \le 2\), \(0 \le y \le 1\) tomonidan aniqlangan \(xy\) tekisligida \(z = 4 - xy\) ostidagi va mintaqadan yuqoridagi mintaqa hajmini aniqlash uchun uch karrali integraldan foydalaning. Yechim
9. \(z = 8 - {x^2} - {y^2}\) ostida \(z = - \sqrt {4{x^2} + 4{y^2}} \) ustidagi va \({x^2} + {y^2} = 4\) ichida joylashgan hudud hajmini aniqlash uchun uch karrali integraldan foydalaning. Yechim