Bu muammo uchun haqiqatan ham unchalik ko'p narsa yo'q. Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa - berilgan tartib bo'yicha integrallash va esda tutingki, xuddi qo'shaloq integrallarda bo'lgani kabi, biz "ichki" integraldan boshlaymiz va chiqish yo'limiz.

Shunday qilib, \(z\) integratsiyasi.

\[\begin{align*}\int_{2}^{3}{{\int_{{ - 1}}^{4}{{\int_{1}^{0}{{4{x^2}y - {z^3}\,dz}}\,dy}}\,dx}} & = \int_{2}^{3}{{\int_{{ - 1}}^{4}{{\left. {\left( {4{x^2}yz - \frac{1}{4}{z^4}} \right)} \right|_1^0\,dy}}\,dx}}\\ & = \int_{2}^{3}{{\int_{{ - 1}}^{4}{{\frac{1}{4} - 4{x^2}y\,dy}}\,dx}}\end{align*}\]

Esda tutingki, uch karra integratsiya xuddi qo'shaloq integratsiyaga o'xshaydi va biz integrallashayotganidan boshqa barcha o'zgaruvchilar doimiy hisoblanadi. Shunday qilib, \(z\) integratsiyasi uchun \(x\) va \(y\) konstantalar hisoblanadi.

2-qadam

Keyinchalik, biz \(y\) integratsiyasini amalga oshiramiz.

\[\begin{align*}\int_{2}^{3}{{\int_{{ - 1}}^{4}{{\int_{1}^{0}{{4{x^2}y - {z^3}\,dz}}\,dy}}\,dx}} & = \int_{2}^{3}{{\left. {\left( {\frac{1}{4}y - 2{x^2}{y^2}} \right)} \right|_{ - 1}^4\,dx}}\\ & = \int_{2}^{3}{{\frac{5}{4} - 30{x^2}\,dx}}\end{align*}\]

3-qadam

Va nihoyat, biz \(x\) integratsiyasini amalga oshiramiz.

\[\int_{2}^{3}{{\int_{{ - 1}}^{4}{{\int_{1}^{0}{{4{x^2}y - {z^3}\,dz}}\,dy}}\,dx}} = \left. {\left( {\frac{5}{4}x - 10{x^3}} \right)} \right|_2^3 = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - \frac{{755}}{4}}}\]

Shunday qilib, bu muammoni hal qilish juda ko'p emas, chunki biz uchun limitlar allaqachon o'rnatilgan.