15.4-bo'lim: Qutb koordinatalarida ikki karrali integrallar

1. \( \displaystyle \iint\limits_{D}{{{y^2} + 3x\,dA}}\) ni baholang, bu erda \(D\) \({x^2} + {y^2} = 1\) va \({x^2} + {y^2} = 9\) o'rtasidagi 3-kvadrantdagi mintaqadir. Yechim
2. \( \displaystyle \iint\limits_{D}{{\sqrt {1 + 4{x^2} + 4{y^2}} \,dA}}\) ni baholang, bu erda \(D\) \({x^2} + {y^2} = 16\) ning pastki yarmidir. Yechim
3. \( \displaystyle \iint\limits_{D}{{4xy - 7\,dA}}\) ni baholang, bu erda \(D\) 1-kadrantdagi \({x^2} + {y^2} = 2\) qismidir. Yechim
4. \(r = 4 + 2\sin \theta \) ichidagi va \(r = 3 - \sin \theta \) tashqarisidagi mintaqa maydonini aniqlash uchun ikki karrali integraldan foydalaning. Yechim
5. Avval qutb koordinatalarida integralga aylantirib, quyidagi integralni baholang. \[\int_{0}^{3}{{\int_{{ - \sqrt {9 - {x^{\,2}}} }}^{0}{{\,\,\,{{\bf{e}}^{{x^{\,2}} + {y^{\,2}}}}\,dy}}\,dx}}\] Yechim
6. \({x^2} + {y^2} = 16\) silindrining ichida, \(z = 2{x^2} + 2{y^2}\) ostida va \(xy\) tekisligi ustida joylashgan qattiq jism hajmini aniqlash uchun ikki karrali integraldan foydalaning. Yechim
7. \(z = 8 - {x^2} - {y^2}\) va \(z = 3{x^2} + 3{y^2} - 4\) bilan chegaralangan qattiq jismning hajmini aniqlash uchun ikki karrali integraldan foydalaning. Yechim