15.5-bo'lim : Uch karrali integrallar

1. \( \displaystyle \int_{1}^{2}{{\int_{0}^{2}{{\int_{{ - 1}}^{1}{{2 + {z^2} - xy\,dz}}\,dx}}\,dy}}\) ni baholang
2. \( \displaystyle \int_{2}^{0}{{\int_{{{x^{\,2}}}}^{1}{{\int_{0}^{{x\,z}}{{{y^2} - 6z\,dy}}\,dz}}\,dx}}\) ni baholang
3. \( \displaystyle \int_{{ - 1}}^{2}{{\int_{0}^{1}{{\int_{0}^{{2z}}{{3x - \sqrt {1 + {z^2}} \,dx}}\,dz}}\,dy}}\) ni baholang
4. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{12y\,dV}}\) ni baholang, bunda \(E\) birinchi oktantda \(6x + 4y + 3z = 12\) ostidagi mintaqadir.
5. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{5{x^2}\,dV}}\) ni baholang, bunda \(E\) birinchi oktantda \(x + 2y + 4z = 8\) ostidagi mintaqadir.
6. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{10{z^2} - x\,dV}}\)ni baholang, bunda \(E\) \(z = 8 - y\) ostidagi va \(xy\) tekisligida \(y = 2x\), \(x = 3\) va \(y = 0\) bilan chegaralangan mintaqadan yuqori mintaqadir.
7. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{4{y^2}\,dV}}\)-ni baholang, bu erda \(E\) \(z = - 3{x^2} - 3{y^2}\) ostidagi va \(z = - 12\)dan yuqoriroq mintaqadir.
8. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{2y - 9z\,dV}}\)ni baholang, bunda \(E\) uchburchakning \(6x + 3y + 3z = 15\) old qismidagi \(xy\) tekisligidagi uchburchakning orqasidagi mintaqadir, \(\left( {x,z} \right)\) shaklida: \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {0,4} \right)\) va \(\left( {2,4} \right)\).
9. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{18x\,dV}}\) ni baholang, bu erda \(E\) \(y = 4 - {x^2}\) sirtining orqasidagi mintaqa bo'lib, \(xz\) tekisligida \(z = - 3x\), \(z = 2x\) va \(z = 2\) bilan chegaralangan mintaqa oldida joylashgan.
10. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{20{x^3}\,dV}}\) ni baholang, bu erda \(E\) \(x = 2 - {y^2} - {z^2}\) va \(x = 5{y^2} + 5{z^2} - 6\) bilan chegaralangan mintaqadir.
11. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{6{z^2}\,dV}}\)ni baholang, bunda \(E\) \(z = 2y\) va \(z = \sqrt {4y} \) bilan chegaralangan \(xy\) tekisligida mintaqa oldidagi \(x + 6y + 2z = 8\) orqasidagi mintaqadir.
12. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{8y\,dV}}\) ni baholang, bunda \(E\) uchburchak ustidagi \(x + y + z = 6\) va \(x + y + z = 10\) orasidagi mintaqadir, uchlari bilan \(xy\) tekisligida, \(\left( {x,y} \right)\) shaklida: \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {1,2} \right)\) va \(\left( {1,4} \right)\).
13. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{8y\,dV}}\) ni baholang, bunda \(E\) \(x + y + z = 6\) va \(x + y + z = 10\) oralig'idagi uchburchak oldidagi \(xy\) tekisligidagi uchburchak oldida, \(\left( {x,z} \right)\) shaklida: \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {1,2} \right)\) va \(\left( {1,2} \right)\).
14. \( \displaystyle \iiint\limits_{E}{{8y\,dV}}\) ni baholang, bunda \(E\) \(x + y + z = 6\) va \(x + y + z = 10\) oralig'idagi uchburchak oldidagi \(xy\) tekisligidagi uchburchak oldida, \(\left( {y,z} \right)\) shaklida: \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {1,2} \right)\)1 va \(\left( {0,0} \right)\).
15. \(y = 2x\), \(x = 3\) va \(y = 0\) bilan chegaralangan \(xy\) tekisligida \(z = 8 - y\) ostidagi va yuqoridagi mintaqa hajmini aniqlash uchun uch karrali integraldan foydalaning.
16. \(4x + 8y + z = 16\) dan past boʻlgan 1-oktantdagi hudud hajmini aniqlash uchun uch karrali integraldan foydalaning.
17. \(xz\) tekisligida uchburchakning \(6x + 3y + 3z = 15\) old qismi orqasidagi mintaqa hajmini \(\left( {x,z} \right)\) shaklida aniqlash uchun uch karrali integraldan foydalaning: \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {0,4} \right)\) va \(\left( {2,4} \right)\).
18. \(y = {x^2} + {z^2}\) va \(y = \sqrt {{x^2} + {z^2}} \) bilan chegaralangan hudud hajmini aniqlash uchun uch karrali integraldan foydalaning.
19. \(z = 2y\) va \(z = \sqrt {4y} \) bilan chegaralangan \(xy\) tekisligida mintaqa oldidagi \(x + 6y + 2z = 8\) orqasidagi mintaqa hajmini aniqlash uchun uch karrali integraldan foydalaning.