15-bob: Bir nechta integrallar
Bu erda Hisob III eslatmalarining Ko'p karrali integrallar bo'limi uchun amaliy masalalar to'plami keltirilgan.
- Agar siz yechimlarni o'z ichiga olgan pdf hujjatni xohlasangiz, yuqoridagi yuklab olish yorlig'ida to'liq kitob, bob va bo'lim uchun echimlarni o'z ichiga olgan pdf-ga havolalar mavjud. Ayni paytda men individual muammolarni hal qilish uchun pdf-larni taklif qilmayman.
- Agar siz Internetda yechimlarni ko'rishni istasangiz, muammolar to'plami veb-sahifasiga o'ting, har qanday muammoni hal qilish uchun havolani bosing va u sizni ushbu muammoning yechimiga olib boradi.
E'tibor bering, ba'zi bo'limlarda boshqalarga qaraganda ko'proq muammolar bo'ladi, ba'zilarida esa ko'proq yoki kamroq turli xil muammolar mavjud. Ko'pgina bo'limlar muammolarda bir qator qiyinchilik darajalariga ega bo'lishi kerak, ammo bu bo'limdan bo'limga farq qiladi.
Bu erda amaliyot masalalari yozilgan barcha bo'limlar ro'yxati, shuningdek, ushbu bo'lim uchun eslatmalarda yoritilgan materiallarning qisqacha tavsifi keltirilgan.
Ikki tomonlama integrallar - Ushbu bo'limda biz ikki karrali integralni rasmiy ravishda aniqlaymiz, shuningdek ikki karrali integralning tezkor talqinini beramiz.
Takroriy integrallar - Ushbu bo'limda biz Fubini teoremasidan integratsiya mintaqasi to'rtburchak bo'lgan ikki karrali integrallarni baholash uchun qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatamiz.
Umumiy mintaqalar ustidagi ikki tomonlama integrallar – Ushbu bo'limda biz umumiy mintaqalar, ya'ni to'rtburchaklar bo'lmagan ya'ni mintaqalar bo'yicha ikki karrali integrallarni baholashni boshlaymiz. Funktsiyaning ikki karrali integralini funktsiya tomonidan berilgan sirt va \(xy\) tekislik orasidagi qattiq jismning aniq hajmi sifatida qanday talqin qilish mumkinligini ko'rsatamiz.
Qutb koordinatalarida ikki karrali integrallar – Ushbu bo'limda biz kartezian koordinatalarida integrallarni (jumladan, \(dA\)) qutb koordinatalariga aylantirishni ko'rib chiqamiz. Bunday hollarda integratsiya hududlari disklar yoki halqalarning hammasi yoki qismlari bo'ladi va shuning uchun biz ushbu hududlar uchun dastlabki Dekart chegaralarini Polar koordinatalariga aylantirishimiz kerak.
Uch karrali integrallar - Ushbu bo'limda biz uchlik integralni aniqlaymiz. Shuningdek, biz integratsiyaning uch o'lchovli hududidan integratsiya chegaralarini belgilashning bir nechta misollarini ko'rsatamiz. Integratsiya chegaralarini olish ko'pincha bu muammolarning qiyin qismidir.
Silindrsimon koordinatalarda uch karrali integrallar – Ushbu bo'limda biz dekart koordinatalarida integrallarni (jumladan, \(dV\)) Silindr koordinatalariga aylantirishni ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz ushbu hududlar uchun dastlabki Dekart chegaralarini silindrsimon koordinatalarga aylantiramiz.
Sferik koordinatalarda uch karrali integrallar – Ushbu bo'limda biz dekart koordinatalarida integrallarni (jumladan, \(dV\)) Sferik koordinatalarga aylantirishni ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz ushbu hududlar uchun dastlabki Dekart chegaralarini Sferik koordinatalarga aylantiramiz.
O'zgaruvchilarni almashtirish - Oldingilarda biz Dekart koordinatalarini Polar, Silindrsimon va Sferik koordinatalarga aylantirdik. Ushbu bo'limda biz ushbu fikrni umumlashtiramiz va Dekart koordinatalarida integrallarni muqobil koordinatalar tizimiga qanday aylantirishimizni muhokama qilamiz. Sferik koordinatalarga aylantirilganda \(dV\) konversiya formulasining hosilasi kiritiladi.
Sirt maydoni - Ushbu bo'limda biz ikki o'lchovli fazoda mintaqa ustida joylashgan sirt qismining sirt maydonini aniqlash uchun ikki karrali integraldan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatamiz.
Maydon va hajm qayta koʻrib chiqildi - Ushbu bo'lim uchun hali yozilmagan Amaliy mashqlar.