17.2-bo'lim: Parametrik yuzalar

1-6-masalalar uchun berilgan sirt uchun parametrik tenglamalar to'plamini yozing.

1. Samolyot \(7x + 3y + 4z = 15\). Yechim
2. \(7x + 3y + 4z = 15\) samolyotining 1-da joylashgan qismi^st oktant. Yechim
3. \( - 1 \le z \le 6\) uchun \({x^2} + {y^2} = 5\) silindr. Yechim
4. \(y = - 6\) oldidagi \(y = 4 - {x^2} - {z^2}\) qismi. Yechim
5. 6 radiusli sharning \(x \ge 0\) bilan qismi. Yechim
6. \(\left( {8,14,2} \right)\) nuqtasida quyidagi parametrik tenglama bilan berilgan sirtga teginish tekisligi. \[\vec r\left( {u,v} \right) = \left( {{u^2} + 2u} \right)\vec i + \left( {3v - 2u} \right)\vec j + \left( {6v - 10} \right)\vec k\] Yechim
7. \({x^2} + {y^2} = 7\) silindr ichidagi \(2x + 3y + 6z = 9\) qismining sirt maydonini aniqlang. Yechim
8. \(z \le 0\) yordamida \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\) qismining sirt maydonini aniqlang. Yechim
9. \(z = 3 + 2y + \frac{1}{4}{x^4}\) qismining \(y = {x^5}\), \(x = 1\) va \(x\) o'qi bilan chegaralangan \(xy\) tekisligidagi mintaqadan yuqorida joylashgan sirt maydonini aniqlang. Yechim
10. \({u^2} + {v^2} = 4\) silindr ichida joylashgan quyidagi parametrik tenglama orqali berilgan sirt qismining sirt maydonini aniqlang. \[\vec r\left( {u,v} \right) = \left\langle {2u,vu,1 - 2v} \right\rangle \] Yechim