17.2-bo'lim : Parametrik yuzalar
1. \(7x + 3y + 4z = 15\) tekisligi uchun parametrik tenglamalar to‘plamini yozing.
Yechim
Bu muammo uchun juda ko'p narsa yo'q. Bu yerda uch xil qabul qilinadigan javoblar mavjud. Ushbu tekislik uchun parametrik tenglamalar to'plamini olish uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa o'zgaruvchilardan birini hal qilish va keyin parametrik tenglamalarni yozishdir.
Ushbu muammoni hal qilish uchun \(z\) ni olish uchun hal qilaylik,
\[z = \frac{{15}}{4} - \frac{7}{4}x - \frac{3}{4}y\]2-qadam
Tekislik uchun parametrik tenglama shunday bo'ladi:
\[\vec r\left( {x,y} \right) = \left\langle {x,y,z} \right\rangle = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left\langle {x,y,\frac{{15}}{4} - \frac{7}{4}x - \frac{3}{4}y} \right\rangle }}\]Esda tutingki, parametrik tenglamalarni olish uchun biz faqat \(z\) tenglamasini \(\left\langle {x,y,z} \right\rangle \) vektorining \(z\) komponentiga kiritishimiz kerak.
Bundan tashqari, 1-bosqichda ta'kidlanganidek, biz ushbu tekislik uchun parametrik tenglamalar uchun quyidagi ikkita shakldan birini osongina bajarishimiz mumkin edi.
\[\vec r\left( {x,z} \right) = \left\langle {x,g\left( {x,z} \right),z} \right\rangle \hspace{0.5in}\vec r\left( {y,z} \right) = \left\langle {h\left( {y,z} \right),y,z} \right\rangle \]bu erda siz mos ravishda \(y\) yoki \(x\) uchun tekislik tenglamasini echasiz. Parametrik tenglamalarning uchta to'plami ham ushbu muammoga javob berish uchun to'liq mos shakllardir.