17.2-bo'lim : Parametrik yuzalar
1 - 10 masalalar uchun berilgan sirt uchun parametrik tenglamalar to'plamini yozing.
- \(\left( {1,4, - 2} \right)\), \(\left( { - 3,0,1} \right)\) va \(\left( {2,4, - 5} \right)\) uchta nuqtani o'z ichiga olgan tekislik.
- \(x + 9y + 3z = 8\) samolyotining 1-da joylashgan qismist oktant.
- \(x = 5\) orqasida joylashgan \(x = 2{y^2} + 2{z^2} - 7\) qismi.
- \(y = 10 - 3{x^2} - 3{z^2}\) ning \(xz\) tekisligi oldidagi qismi.
- Tsilindr \({x^2} + {z^2} = 121\).
- \(2 \le x \le 9\) uchun \({y^2} + {z^2} = 6\) silindr.
- Sfera \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 17\).
- 3 radiusli sharning \(y \ge 0\) va \(z \le 0\) bilan qismi.
- \(\left( { - 5,4, - 12} \right)\) nuqtasida quyidagi parametrik tenglama bilan berilgan sirtga teginish tekisligi. \[\vec r\left( {u,v} \right) = \left( {u + 2v} \right)\vec i + \left( {{u^2} + 3} \right)\vec j - 3{v^2}\vec k\]
- \(\left( {1, - 11,19} \right)\) nuqtasida quyidagi parametrik tenglama bilan berilgan sirtga teginish tekisligi. \[\vec r\left( {u,v} \right) = \left\langle {{{\bf{e}}^{6 - 2v}},{u^2} - 15,1 - u{v^2}} \right\rangle \]
- \(3x + 3y + 4z = 16\) ning 1 da joylashgan qismining sirt maydonini aniqlangst oktant.
- \({x^2} + {y^2} = 16\) silindrining ichidagi \(x + 4y + 8z = 4\) qismining sirt maydonini aniqlang.
- \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {8,0} \right)\) va \(\left( {8,2} \right)\) uchlari bilan \(xy\) tekisligida uchburchak ustidagi \(z = 6y + 2{x^2}\) qismining sirt maydonini aniqlang.
- \(x = 2\) oldida joylashgan \(x = 6 - {y^2} - {z^2}\) qismining sirt maydonini \(y \ge 0\) yordamida aniqlang.
- \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 11\) qismining sirt maydonini \(x \ge 0\), \(y \le 0\) va \(z \ge 0\) bilan aniqlang.
- \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {10,2} \right)\) va \(\left( {0,2} \right)\) uchlari bilan \(uv\)-tekisligida uchburchak ustida joylashgan quyidagi parametrik tenglama bilan berilgan sirt qismining sirt maydonini aniqlang. \[\vec r\left( {u,v} \right) = \left\langle {{v^2},3v,2u} \right\rangle \]
- \(\displaystyle v = \frac{3}{2}{u^2}\), \(u = 2\) va \(u\) o'qi bilan chegaralangan \(uv\) tekisligidagi mintaqadan yuqorida joylashgan quyidagi parametrik tenglama bilan berilgan sirt qismining sirt maydonini aniqlang. \[\vec r\left( {u,v} \right) = \left\langle {uv,3uv,v} \right\rangle \]
- \({u^2} + {v^2} = 16\) silindr ichida joylashgan quyidagi parametrik tenglama bilan berilgan sirt qismining sirt maydonini aniqlang. \[\vec r\left( {u,v} \right) = \left\langle {uv,1 - 3v,2 + 3u} \right\rangle \]