17-bob: Yuzaki integrallar
Bu yerda Hisob III qaydlarining Sirt integrallari bo'limi uchun amaliy masalalar to'plami keltirilgan.
- Agar siz yechimlarni o'z ichiga olgan pdf hujjatni xohlasangiz, yuqoridagi yuklab olish yorlig'ida to'liq kitob, bob va bo'lim uchun echimlarni o'z ichiga olgan pdf-ga havolalar mavjud. Ayni paytda men individual muammolarni hal qilish uchun pdf-larni taklif qilmayman.
- Agar siz Internetda yechimlarni ko'rishni istasangiz, muammolar to'plami veb-sahifasiga o'ting, har qanday muammoni hal qilish uchun havolani bosing va u sizni ushbu muammoning yechimiga olib boradi.
E'tibor bering, ba'zi bo'limlarda boshqalarga qaraganda ko'proq muammolar bo'ladi, ba'zilarida esa ko'proq yoki kamroq turli xil muammolar mavjud. Ko'pgina bo'limlar muammolarda bir qator qiyinchilik darajalariga ega bo'lishi kerak, ammo bu bo'limdan bo'limga farq qiladi.
Bu erda amaliyot masalalari yozilgan barcha bo'limlar ro'yxati, shuningdek, ushbu bo'lim uchun eslatmalarda yoritilgan materiallarning qisqacha tavsifi keltirilgan.
Jingalak va farqlanish – Ushbu bo'limda biz vektor maydonining jingalak va divergensiya tushunchalari bilan tanishamiz. Shuningdek, biz Grin teoremasining ikkita vektor shaklini beramiz va uch o'lchamli vektor maydonining konservativ maydoni yoki yo'qligini aniqlash uchun jingalakdan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatamiz.
Parametrik yuzalar – Ushbu bo'limda biz sirtni parametrik tenglamalar bilan ifodalash asoslarini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz sirtning normal vektorini topish uchun sirtni parametrlashdan qanday foydalanish mumkinligini (bu bir nechta bo'limlarda juda foydali bo'ladi) va sirtning sirt maydonini topish uchun parametrlashdan qanday foydalanish mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Yuzaki integrallar - Ushbu bo'limda biz sirt integrali g'oyasini kiritamiz. Sirt integrallari bilan biz qattiq jism yuzasida integrallashamiz. Boshqacha qilib aytganda, o'zgaruvchilar doimo qattiq jismning yuzasida bo'ladi va hech qachon qattiq jismning o'zidan chiqmaydi. Shuningdek, ushbu bo'limda biz ushbu bobda ko'rib chiqiladigan birinchi turdagi sirt integrallari bilan ishlaymiz: funktsiyalarning sirt integrallari.
Vektor maydonlarining sirt integrallari - Ushbu bo'limda biz yo'naltirilgan sirt tushunchasi bilan tanishamiz va biz ko'rib chiqadigan sirt integralining ikkinchi turini ko'rib chiqamiz: vektor maydonlarining sirt integrallari.
Stokes teoremasi - Ushbu bo'limda biz Stokes teoremasini muhokama qilamiz.
Divergentsiya teoremasi - Ushbu bo'limda biz Divergensiya teoremasini muhokama qilamiz.