2.1-bo'lim: Tangent chiziqlar va o'zgarish tezligi

1. \(f\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) funksiyasi va \(x = - 3\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligi (kamida 8 kasrgacha aniq) \({m_{PQ}}\) hisoblanadi.
      1. -3.5
      2. -3.1
      3. -3.01
      4. -3.001
      5. -3.0001
      1. -2.5
      2. -2.9
      3. -2.99
      4. -2.999
      5. -2.9999
   2. \(x = - 3\) da \(f\left( x \right)\) ga tangens chiziqning qiyaligini taxmin qilish uchun (a) dagi ma’lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
   Yechim
2. \(g\left( x \right) = \sqrt {4x + 8} \) funksiyasi va \(x = 2\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang, \({m_{PQ}}\).
      1. 2.5
      2. 2.1
      3. 2.01
      4. 2.001
      5. 2.0001
      1. 1.5
      2. 1.9
      3. 1.99
      4. 1.999
      5. 1.9999
   2. \(x = 2\) da \(g\left( x \right)\) ga tangens chiziqning qiyaligini baholash uchun (a) dagi ma’lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
   Yechim
3. \(W\left( x \right) = \ln \left( {1 + {x^4}} \right)\) funksiyasi va \(x = 1\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang, \({m_{PQ}}\).
      1. 1.5
      2. 1.1
      3. 1.01
      4. 1.001
      5. 1.0001
      1. 0.5
      2. 0.9
      3. 0.99
      4. 0.999
      5. 0.9999
   2. \(x = 1\) da \(W\left( x \right)\) ga teguvchi chiziqning qiyaligini taxmin qilish uchun (a) dagi ma’lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
   Yechim
4. Balondagi havo hajmi \(\displaystyle V\left( t \right) = \frac{6}{{4t + 1}}\) tomonidan berilgan, quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. \(t = 0.25\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi shardagi havo hajmining o'rtacha o'zgarish tezligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang.
      1. 1
      2. 0.5
      3. 0.251
      4. 0.2501
      5. 0.25001
      1. 0
      2. 0.1
      3. 0.249
      4. 0.2499
      5. 0.24999
   2. \(t = 0.25\) da shardagi havo hajmining bir lahzalik o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning.
   Yechim
5. Hovuzdagi baliqlar soni (yuzlab) \(P\left( t \right) = 2t + \sin \left( {2t - 10} \right)\) tomonidan berilgan quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. \(t = 5\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi baliq populyatsiyasining o'rtacha o'zgarish tezligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang. Hisoblash uchun kalkulyator radianlarga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
      1. 5.5
      2. 5.1
      3. 5.01
      4. 5.001
      5. 5.0001
      1. 4.5
      2. 4.9
      3. 4.99
      4. 4.999
      5. 4.9999
   2. \(t = 5\) da baliq populyatsiyasining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning.
   Yechim
6. Ob'ektning joylashuvi \(\displaystyle s\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3t - 6}}{2}} \right)\) tomonidan berilgan, quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. \(t = 2\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha). Hisoblash uchun kalkulyator radianlarga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
      1. 2.5
      2. 2.1
      3. 2.01
      4. 2.001
      5. 2.0001
      1. 1.5
      2. 1.9
      3. 1.99
      4. 1.999
      5. 1.9999
   2. \(t = 2\) da ob'ektning oniy tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng).
   Yechim
7. Ob'ektning pozitsiyasi \(s\left( t \right) = \left( {8 - t} \right){\left( {t + 6} \right)^{\frac{3}{2}}}\) tomonidan berilgan. E'tibor bering, bu erda salbiy pozitsiya shunchaki pozitsiyaning "nol pozitsiyasi" ning chap tomonida ekanligini va mutlaqo qabul qilinishini anglatadi. Quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. \(t = 10\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha).
      1. 10.5
      2. 10.1
      3. 10.01
      4. 10.001
      5. 10.0001
      1. 9.5
      2. 9.9
      3. 9.99
      4. 9.999
      5. 9.9999
   2. \(t = 10\) da ob'ektning bir lahzalik tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) ma'lumotlaridan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng).
   Yechim