Asosiy tarkibga o'tish

2.1-bo'lim : Tangent chiziqlar va o'zgarish tezligi

1. \(f\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) funksiyasi va \(x = - 3\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.

  1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligini, \({m_{PQ}}\) (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang.
    1. -3.5
    2. -3.1
    3. -3.01
    4. -3.001
    5. -3.0001
    1. -2.5
    2. -2.9
    3. -2.99
    4. -2.999
    5. -2.9999
  2. \(x = - 3\) da \(f\left( x \right)\) ga tangens chiziqning qiyaligini baholash uchun (a) dagi ma’lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
a \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang, \({m_{PQ}}\).
  1. -3.5
  2. -3.1
  3. -3.01
  4. -3.001
  5. -3.0001
  1. -2.5
  2. -2.9
  3. -2.99
  4. -2.999
  5. -2.9999
Yechim

Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - sekant chiziqlarning qiyalik formulasini o'rnatish. Ushbu bo'limda muhokama qilinganidek, bu tomonidan berilgan:

\[{m_{PQ}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 3} \right)}}{{x - \left( { - 3} \right)}} = \frac{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 3}}{{x + 3}}\]

Endi biz faqat \(x\) ning berilgan qiymatlari uchun \({m_{PQ}}\) qiymatlari jadvalini tuzishimiz kerak. Quyidagi jadvaldagi barcha qiymatlar 8 kasrgacha to'g'ri, lekin bu holda qiymatlar 8 kasrdan oldin tugaydi va shuning uchun "oxirgi" nollar ko'rsatilmaydi.

\(x\) \({m_{PQ}}\) \(x\) \({m_{PQ}}\)
-3.5 -7.5 -2.5 -4.5
-3.1 -6.3 -2.9 -5.7
-3.01 -6.03 -2.99 -5.97
-3.001 -6.003 -2.999 -5.997
-3.0001 -6.0003 -2.9999 -5.9997


b \(x = - 3\) da \(f\left( x \right)\) ga tangens chiziqning qiyaligini taxmin qilish uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing. Yechim

Yuqoridagi qiymatlar jadvalidan biz \(x = - 3\) ning ikkala tomonidan ajratilgan chiziqlarning qiyaligi -6 qiymatiga qarab harakat qilayotganini ko'rishimiz mumkin va shuning uchun biz tangens chizig'ining qiyaligi : \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{m = - 6}}\) ekanligini taxmin qilishimiz mumkin.

Tangens chiziq tenglamasi u holda,

\[y = f\left( { - 3} \right) + m\left( {x - \left( { - 3} \right)} \right) = 3 - 6\left( {x + 3} \right)\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}\,\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{y = - 6x - 15}}\]

Bu funksiya va tangens chiziqning grafigi.

The graph of \(f\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) in red, a parabola that opens upward with its vertex at (-2,0), along with its tangent line \(y = - 6x - 15\) in blue. The tangent line touches the parabola at the labeled point P = (-3,3) and decreases from left to right.