2.1-bo'lim : Tangent chiziqlar va o'zgarish tezligi
5. Hovuzdagi baliqlar soni (yuzlab) \(P\left( t \right) = 2t + \sin \left( {2t - 10} \right)\) tomonidan berilgan quyidagi savollarning har biriga javob bering.
- \(t = 5\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi baliq populyatsiyasining o'rtacha o'zgarish tezligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang. Hisoblash uchun kalkulyator radianlarga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
- 5.5
- 5.1
- 5.01
- 5.001
- 5.0001
- 4.5
- 4.9
- 4.99
- 4.999
- 4.9999
- \(t = 5\) da baliq populyatsiyasining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning.
- 5.5
- 5.1
- 5.01
- 5.001
- 5.0001
- 4.5
- 4.9
- 4.99
- 4.999
- 4.9999
Yechim
Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - sekant chiziqlarning qiyalik formulasini o'rnatish. Ushbu bo'limda muhokama qilinganidek, bu tomonidan berilgan:
\[A.R.C. = \frac{{P\left( t \right) - P\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{2t + \sin \left( {2t - 10} \right) - 10}}{{t - 5}}\]Endi biz faqat \(x\) ning berilgan qiymatlari uchun \({m_{PQ}}\) qiymatlari jadvalini tuzishimiz kerak. Quyidagi jadvaldagi barcha qiymatlar 8 kasrgacha aniq.
| \(x\) | \(A.R.C.\) | \(x\) | \(A.R.C.\) |
|---|---|---|---|
| 5.5 | 3.68294197 | 4.5 | 3.68294197 |
| 5.1 | 3.98669331 | 4.9 | 3.98669331 |
| 5.01 | 3.99986667 | 4.99 | 3.99986667 |
| 5.001 | 3.99999867 | 4.999 | 3.99999867 |
| 5.0001 | 3.99999999 | 4.9999 | 3.99999999 |
b \(t = 5\) da baliq populyatsiyasining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning. Yechim
Yuqoridagi qiymatlar jadvalidan biz baliq populyatsiyasining o'rtacha o'zgarish tezligi \(t = 5\) ning har ikki tomonidan 4 qiymatiga qarab harakatlanayotganini ko'rishimiz mumkin va shuning uchun baliq populyatsiyasining bir lahzalik o'zgarish tezligi 400 ga teng ekanligini taxmin qilishimiz mumkin (esda tutingki, aholi soni yuzlab).