2.1-bo'lim : Tangent chiziqlar va o'zgarish tezligi
4. Balondagi havo hajmi \(\displaystyle V\left( t \right) = \frac{6}{{4t + 1}}\) tomonidan berilgan, quyidagi savollarning har biriga javob bering.
- \(t = 0.25\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi shardagi havo hajmining o'rtacha o'zgarish tezligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang.
- 1
- 0.5
- 0.251
- 0.2501
- 0.25001
- 0
- 0.1
- 0.249
- 0.2499
- 0.24999
- \(t = 0.25\) da shardagi havo hajmining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning.
- 1
- 0.5
- 0.251
- 0.2501
- 0.25001
- 0
- 0.1
- 0.249
- 0.2499
- 0.24999
Yechim
Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - sekant chiziqlarning qiyalik formulasini o'rnatish. Ushbu bo'limda muhokama qilinganidek, bu tomonidan berilgan:
\[A.R.C. = \frac{{V\left( t \right) - V\left( {0.25} \right)}}{{t - 0.25}} = \frac{{\frac{6}{{4t + 1}} - 3}}{{t - 0.25}}\]Endi biz faqat \(x\) ning berilgan qiymatlari uchun \({m_{PQ}}\) qiymatlari jadvalini tuzishimiz kerak. Quyidagi jadvaldagi barcha qiymatlar 8 kasrgacha aniq. Jadvaldagi bir nechta boshlang'ich qiymatlarda qiymatlar tugatildi va shuning uchun "orqadagi" nollar ko'rsatilmadi.
| \(x\) | \(A.R.C.\) | \(x\) | \(A.R.C.\) |
|---|---|---|---|
| 1 | -2.4 | 0 | -12 |
| 0.5 | -4 | 0.1 | -8.57142857 |
| 0.251 | -5.98802395 | 0.249 | -6.01202405 |
| 0.2501 | -5.99880024 | 0.2499 | -6.00120024 |
| 0.25001 | -5.99988000 | 0.24999 | -6.00012000 |
b \(t = 0.25\) da shardagi havo hajmining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning. Yechim
Yuqoridagi qiymatlar jadvalidan biz havo hajmining o'rtacha o'zgarish tezligi \(t = 0.25\) ning ikkala tomonidan -6 qiymatiga qarab harakatlanayotganini ko'rishimiz mumkin va shuning uchun biz shardagi havo hajmining bir lahzalik o'zgarish tezligi \( - 6\) ekanligini taxmin qilishimiz mumkin.