Asosiy tarkibga o'tish

2.1-bo'lim : Tangent chiziqlar va o'zgarish tezligi

  1. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) funksiyasi va \(x = 3\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligi (kamida 8 kasrgacha aniq) \({m_{PQ}}\) hisoblanadi.
      1. 3.5
      2. 3.1
      3. 3.01
      4. 3.001
      5. 3.0001
      1. 2.5
      2. 2.9
      3. 2.99
      4. 2.999
      5. 2.9999
    2. \(x = 3\) da \(f\left( x \right)\) ga tangens chiziqning qiyaligini taxmin qilish uchun (a) dagi ma’lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
  2. \(\displaystyle g\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\) funksiyasi va \(x = 0\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang, \({m_{PQ}}\).
      1. 1
      2. 0.5
      3. 0.1
      4. 0.01
      5. 0.001
      1. -1
      2. -0.5
      3. -0.1
      4. -0.01
      5. -0.001
    2. \(x = 0\) da \(g\left( x \right)\) ga tangens chiziqning qiyaligini baholash uchun (a) dagi ma’lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
  3. \(h\left( x \right) = 2 - {\left( {x + 2} \right)^2}\) funksiyasi va \(x = - 2\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang, \({m_{PQ}}\).
      1. -2.5
      2. -2.1
      3. -2.01
      4. -2.001
      5. -2.001
      1. -1.5
      2. -1.9
      3. -1.99
      4. -1.999
      5. -1.9999
    2. \(x = - 2\) da \(h\left( x \right)\) ga teguvchi chiziqning qiyaligini taxmin qilish uchun (a) dagi ma’lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
  4. \(P\left( x \right) = {{\bf{e}}^{2 - 8{x^{\,2}}}}\) funktsiyasi va \(x = 0.5\) tomonidan berilgan \(P\) nuqtasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(x\) ning quyidagi qiymatlari bilan berilgan \(Q\) nuqtalari uchun \(P\) va \(Q\) nuqtalari orqali ajratilgan chiziqning qiyaligini, \({m_{PQ}}\) (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang.
      1. 1
      2. 0.51
      3. 0.501
      4. 0.5001
      5. 0.50001
      1. 0
      2. 0.49
      3. 0.499
      4. 0.4999
      5. 0.49999
    2. \(x = 0.5\) da \(h\left( x \right)\) ga tangens chiziqning qiyaligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning va tangens chiziq tenglamasini yozing.
  5. Axlat qutisidagi don miqdori \(\displaystyle V\left( t \right) = \frac{{11t + 4}}{{t + 4}}\) tomonidan berilgan, quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(t = 6\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi qutidagi don miqdorining o'rtacha o'zgarish tezligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang.
      1. 6.5
      2. 6.1
      3. 6.01
      4. 6.001
      5. 6.0001
      1. 5.5
      2. 5.9
      3. 5.99
      4. 5.999
      5. 5.9999
    2. \(t = 6\) da axlat qutisidagi don hajmining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning.
  6. Hasharotlarning populyatsiyasi (minglab) \(\displaystyle P\left( t \right) = 2 - \frac{1}{\pi }\cos \left( {3\pi t} \right)\sin \left( {\frac{{\pi t}}{2}} \right)\) tomonidan berilgan quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(t = 4\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi hasharotlar populyatsiyasining o'rtacha o'zgarish tezligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang. Hisoblash uchun kalkulyator radianlarga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
      1. 4.5
      2. 4.1
      3. 4.01
      4. 4.001
      5. 4.0001
      1. 3.5
      2. 3.9
      3. 3.99
      4. 3.999
      5. 3.9999
    2. \(t = 4\) da hasharotlar populyatsiyasining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning.
  7. Idishdagi suv miqdori \(V\left( t \right) = 8{t^4} - {t^2} + 7\) tomonidan berilgan, quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(t = 0.25\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi qutidagi don miqdorining o'rtacha o'zgarish tezligini (kamida 8 kasrgacha aniq) hisoblang.
      1. 1
      2. 0.5
      3. 0.251
      4. 0.2501
      5. 0.25001
      1. 0
      2. 0.1
      3. 0.249
      4. 0.2499
      5. 0.24999
    2. \(t = 0.25\) da idishdagi suv hajmining bir zumda o'zgarish tezligini baholash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning.
  8. Ob'ektning pozitsiyasi \(\displaystyle s\left( t \right) = {x^2} + \frac{{72}}{{x + 1}}\) tomonidan berilgan, quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(t = 5\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha).
      1. 5.5
      2. 5.1
      3. 5.01
      4. 5.001
      5. 5.0001
      1. 4.5
      2. 4.9
      3. 4.99
      4. 4.999
      5. 4.9999
    2. \(t = 5\) da ob'ektning bir lahzalik tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) ma'lumotlaridan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng).
  9. Ob'ektning pozitsiyasi \(s\left( t \right) = 2\cos \left( {4t - 8} \right) - 7\sin \left( {t - 2} \right)\) tomonidan berilgan. E'tibor bering, bu erda salbiy pozitsiya shunchaki pozitsiyaning "nol pozitsiyasi" ning chap tomonida ekanligini va mutlaqo qabul qilinishini anglatadi. Quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. \(t = 2\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha). Hisoblash uchun kalkulyator radianlarga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
      1. 2.5
      2. 2.1
      3. 2.01
      4. 2.001
      5. 2.0001
      1. 1.5
      2. 1.9
      3. 1.99
      4. 1.999
      5. 1.9999
    2. \(t = 2\) da ob'ektning bir lahzalik tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) ma'lumotlaridan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng).
  10. Ob'ektning pozitsiyasi \(s\left( t \right) = {t^2} - 10t + 11\) tomonidan berilgan. E'tibor bering, bu erda salbiy pozitsiya shunchaki pozitsiyaning "nol pozitsiyasi" ning chap tomonida ekanligini va mutlaqo qabul qilinishini anglatadi. Quyidagi savollarning har biriga javob bering.
    1. Ob'ektning joylashuvi \(s = - 5\) da bo'lgan vaqt(lar)ni aniqlang.
    2. Ushbu bo'limda muhokama qilingan usuldan foydalanib, (a) qismda topilgan har bir vaqt (lar)da ob'ektning bir lahzalik tezligini hisoblang.