Asosiy tarkibga o'tish

2.1-bo'lim : Tangent chiziqlar va o'zgarish tezligi

6. Ob'ektning o'rni \(\displaystyle s\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3t - 6}}{2}} \right)\) tomonidan berilgan, quyidagi savollarning har biriga javob bering.

  1. \(t = 2\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha). Hisoblash uchun kalkulyator radianlarga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
    1. 2.5
    2. 2.1
    3. 2.01
    4. 2.001
    5. 2.0001
    1. 1.5
    2. 1.9
    3. 1.99
    4. 1.999
    5. 1.9999
  2. \(t = 2\) da ob'ektning bir lahzalik tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) ma'lumotlaridan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng).
a \(t = 2\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha). Hisoblash uchun kalkulyator radianlarga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
  1. 2.5
  2. 2.1
  3. 2.01
  4. 2.001
  5. 2.0001
  1. 1.5
  2. 1.9
  3. 1.99
  4. 1.999
  5. 1.9999
Yechim

Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - sekant chiziqlarning qiyalik formulasini o'rnatish. Ushbu bo'limda muhokama qilinganidek, bu tomonidan berilgan:

\[A.V. = \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \frac{{{{\cos }^2}\left( {\frac{{3t - 6}}{2}} \right) - 1}}{{t - 2}}\]

Endi biz faqat \(x\) ning berilgan qiymatlari uchun \({m_{PQ}}\) qiymatlari jadvalini tuzishimiz kerak. Quyidagi jadvaldagi barcha qiymatlar 8 kasrgacha aniq.

\(t\) \(A.V.\) \(t\) \(A.V.\)
2.5 -0.92926280 1.5 0.92926280
2.1 -0.22331755 1.9 0.22331755
2.01 -0.02249831 1.99 0.02249831
2.001 -0.00225000 1.999 0.00225000
2.0001 -0.00022500 1.9999 0.00022500


b \(t = 2\) da ob'ektning bir lahzalik tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng). Yechim

Yuqoridagi qiymatlar jadvalidan biz ob'ektning o'rtacha tezligi \(t = 2\) ning har ikki tomonidan 0 qiymatiga qarab harakatlanayotganini ko'rishimiz mumkin va shuning uchun biz bir lahzali tezlik 0 ekanligini taxmin qilishimiz mumkin va shuning uchun ob'ekt \(t = 2\) da harakatlanmaydi.