Asosiy tarkibga o'tish

2.1-bo'lim : Tangent chiziqlar va o'zgarish tezligi

7.Obyektning pozitsiyasi \(s\left( t \right) = \left( {8 - t} \right){\left( {t + 6} \right)^{\frac{3}{2}}}\) tomonidan berilgan. E'tibor bering, bu erda salbiy pozitsiya shunchaki pozitsiyaning "nol pozitsiyasi" ning chap tomonida ekanligini va mutlaqo qabul qilinishini anglatadi. Quyidagi savollarning har biriga javob bering.

  1. \(t = 10\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha).
    1. 10.5
    2. 10.1
    3. 10.01
    4. 10.001
    5. 10.0001
    1. 9.5
    2. 9.9
    3. 9.99
    4. 9.999
    5. 9.9999
  2. \(t = 10\) da ob'ektning bir lahzalik tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) ma'lumotlaridan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng).
a \(t = 10\) va \(t\) ning quyidagi qiymatlari orasidagi ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblang (kamida 8 kasrgacha).
  1. 10.5
  2. 10.1
  3. 10.01
  4. 10.001
  5. 10.0001
  1. 9.5
  2. 9.9
  3. 9.99
  4. 9.999
  5. 9.9999
Yechim

Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - sekant chiziqlarning qiyalik formulasini o'rnatish. Ushbu bo'limda muhokama qilinganidek, bu tomonidan berilgan:

\[A.V. = \frac{{s\left( t \right) - s\left( {10} \right)}}{{t - 10}} = \frac{{\left( {8 - t} \right){{\left( {t + 6} \right)}^{\frac{3}{2}}} + 128}}{{t - 10}}\]

Endi biz faqat \(x\) ning berilgan qiymatlari uchun \({m_{PQ}}\) qiymatlari jadvalini tuzishimiz kerak. Quyidagi jadvaldagi barcha qiymatlar 8 kasrgacha aniq.

\(t\) \(A.V.\) \(t\) \(A.V.\)
10.5 -79.11658419 9.5 -72.92931693
10.1 -76.61966704 9.9 -75.38216890
10.01 -76.06188418 9.99 -75.93813418
10.001 -76.00618759 9.999 -75.99381259
10.0001 -76.00061875 9.9999 -75.99938125


b \(t = 10\) da ob'ektning bir lahzalik tezligini baholash va ob'ekt o'ngga harakatlanayotganligini aniqlash uchun (a) dagi ma'lumotlardan foydalaning (i.e. oniy tezlik musbat, chapga siljiydi (i.e. oniy tezlik manfiy) yoki harakatlanmaydi (i.e. oniy tezlik nolga teng). Yechim

Yuqoridagi qiymatlar jadvalidan biz ob'ektning o'rtacha tezligi \(t = 10\) ning har ikki tomonidan -76 qiymatiga qarab harakat qilayotganini ko'rishimiz mumkin va shuning uchun biz bir lahzali tezlikni -76 ekanligini taxmin qilishimiz mumkin va shuning uchun ob'ekt \(t = 10\) da chapga harakat qiladi.