2-bob: Limitlar
Bu erda Calculus I eslatmasining Limitlar bo'limi uchun amaliyot masalalari to'plami.
- Agar siz yechimlarni o'z ichiga olgan pdf hujjatni xohlasangiz, yuqoridagi yuklab olish yorlig'ida to'liq kitob, bob va bo'lim uchun echimlarni o'z ichiga olgan pdf-ga havolalar mavjud. Ayni paytda men individual muammolarni hal qilish uchun pdf-larni taklif qilmayman.
- Agar siz Internetda yechimlarni ko'rishni istasangiz, muammolar to'plami veb-sahifasiga o'ting, har qanday muammoni hal qilish uchun havolani bosing va u sizni ushbu muammoning yechimiga olib boradi.
E'tibor bering, ba'zi bo'limlarda boshqalarga qaraganda ko'proq muammolar bo'ladi, ba'zilarida esa ko'proq yoki kamroq turli xil muammolar mavjud. Ko'pgina bo'limlar muammolarda bir qator qiyinchilik darajalariga ega bo'lishi kerak, ammo bu bo'limdan bo'limga farq qiladi.
Bu erda amaliyot masalalari yozilgan barcha bo'limlar ro'yxati, shuningdek, ushbu bo'lim uchun eslatmalarda yoritilgan materiallarning qisqacha tavsifi keltirilgan.
Tangens chiziqlari va o'zgarish tezligi - Ushbu bo'limda biz ushbu kursda qayta-qayta ko'rib chiqiladigan ikkita muammo bilan tanishamiz: Funktsiyaning o'zgarish tezligi va funksiyalarga teginish chiziqlari. Ushbu muammolarning ikkalasi ham chegaralar tushunchasini kiritish uchun ishlatiladi, ammo biz keyingi bo'limgacha rasman ta'rif yoki belgini bermaymiz.
Limit – Ushbu bo'limda biz chegara belgisi bilan tanishamiz. Shuningdek, biz chegaralarni kontseptual tarzda ko'rib chiqamiz va ular nima ekanligini va ular bizga nimani ayta olishlarini tushunishga harakat qilamiz. Biz ushbu bo'limda chegaralar qiymatini ular bizga aytganlarini tushunishimizga yordam berish uchun baholaymiz. Biz bir necha bo'limda cheklovlarni hisoblashni boshlaymiz.
Bir tomonlama chegaralar - Ushbu bo'limda biz bir tomonlama chegaralar tushunchasi bilan tanishamiz. Biz bir tomonlama chegaralar va chegaralar o'rtasidagi farqlarni, shuningdek, ularning bir-biri bilan qanday bog'liqligini muhokama qilamiz.
Cheklash xususiyatlari - Ushbu bo'limda biz hisoblash limitlarida foydalanishimiz kerak bo'lgan chegaralar xususiyatlarini muhokama qilamiz (bu nuqtaga qadar qilganimizdek, ularni baholashdan farqli o'laroq). Shuningdek, biz ushbu bo'limda bir nechta asosiy chegaralarni hisoblaymiz.
Hisoblash chegaralari - Ushbu bo'limda biz chegara xususiyatlaridan foydalanishdan oldin ularni hisoblash uchun biroz ishlashni talab qiladigan bir necha turdagi chegaralarni ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz qismlarga bo'lingan funktsiyalarning chegaralarini hisoblash va ba'zi chegaralarni hisoblash uchun siqish teoremasidan foydalanishni ko'rib chiqamiz.
Cheksiz limitlar - Ushbu bo'limda biz cheksizlik yoki manfiy cheksizlik qiymatiga ega bo'lgan chegaralarni ko'rib chiqamiz. Biz vertikal asimptotalarni ham qisqacha ko'rib chiqamiz.
Limitlar cheksizlik, I qism – Ushbu bo'limda biz cheksizlikdagi chegaralarni, ya'ni chegaralarni ko'rib chiqamiz, bunda o'zgaruvchi ijobiy yoki salbiy ma'noda juda katta bo'ladi. Ushbu bo'limda ko'p nomlar va ratsional ifodalarga e'tibor qaratamiz. Biz gorizontal asimptotalarni ham qisqacha ko'rib chiqamiz.
Limitlar Infinity, II qism - Ushbu bo'limda biz cheksiz limitlarni qamrab olishni davom ettiramiz. Ushbu bo'limda ko'rsatkichlar, logarifmlar va teskari tangenslarni ko'rib chiqamiz.
Davomiylik - Ushbu bo'limda biz uzluksizlik tushunchasi va uning chegaralar bilan qanday bog'liqligi bilan tanishamiz. Shuningdek, biz ushbu bo'limda Oraliq qiymatlar teoremasini ko'rib chiqamiz va funksiyalarning berilgan oraliqda yechimlari bor yoki yo'qligini aniqlash uchun qanday foydalanish mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Limitning ta'rifi - Ushbu bo'limda biz ushbu bo'limda ko'rib chiqilgan bir nechta chegaralarning aniq ta'rifini beramiz. Biz chegarani hisoblash uchun ushbu aniq ta'rifdan qanday foydalanishni ko'rsatadigan bir nechta asosiy misollar bilan ishlaymiz. Biz uzluksizlikning aniq ta'rifini ham beramiz.