14.5-bo'lim: Lagrange multiplikatorlari

1. \(4{x^2} + {y^2} = 9\) cheklovi ostida \(f\left( {x,y} \right) = 81{x^2} + {y^2}\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping. Yechim
2. \({x^2} + {y^2} = 1\) cheklovi ostida \(f\left( {x,y} \right) = 8{x^2} - 2y\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping. Yechim
3. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 36\) cheklovi ostida \(f\left( {x,y,z} \right) = {y^2} - 10z\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping. Yechim
4. \(x + 9{y^2} + {z^2} = 4\) chekloviga muvofiq \(f\left( {x,y,z} \right) = xyz\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping. Ushbu muammo uchun \(x \ge 0\) deb faraz qiling. Nima uchun bu taxmin kerak? Yechim
5. \(4x - 3y = 9\) va \({x^2} + {z^2} = 9\) cheklovlari ostida \(f\left( {x,y,z} \right) = 3{x^2} + y\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping. Yechim