14-bob: Qisman hosilalarni qo'llash
Bu erda Hisob III eslatmalarining Qisman hosilalarni qo'llash bo'limi uchun amaliy masalalar to'plami keltirilgan.
- Agar siz yechimlarni o'z ichiga olgan pdf hujjatni xohlasangiz, yuqoridagi yuklab olish yorlig'ida to'liq kitob, bob va bo'lim uchun echimlarni o'z ichiga olgan pdf-ga havolalar mavjud. Ayni paytda men individual muammolarni hal qilish uchun pdf-larni taklif qilmayman.
- Agar siz Internetda yechimlarni ko'rishni istasangiz, muammolar to'plami veb-sahifasiga o'ting, har qanday muammoni hal qilish uchun havolani bosing va u sizni ushbu muammoning yechimiga olib boradi.
E'tibor bering, ba'zi bo'limlarda boshqalarga qaraganda ko'proq muammolar bo'ladi, ba'zilarida esa ko'proq yoki kamroq turli xil muammolar mavjud. Ko'pgina bo'limlar muammolarda bir qator qiyinchilik darajalariga ega bo'lishi kerak, ammo bu bo'limdan bo'limga farq qiladi.
Bu erda amaliyot masalalari yozilgan barcha bo'limlar ro'yxati, shuningdek, ushbu bo'lim uchun eslatmalarda yoritilgan materiallarning qisqacha tavsifi keltirilgan.
Tangens tekisliklar va chiziqli yaqinlashishlar - Ushbu bo'limda sirtga teginish tekisligi nima ekanligini va \(z=f(x,y)\ shaklida yozilishi mumkin bo'lgan yuzalarga teginish tekisliklarining tenglamalarini topish uchun qisman hosilalardan qanday foydalanishni rasmiy ravishda aniqlang). Shuningdek, biz qanday qilib tangens tekisliklarni ma'lum bir nuqtada sirtga chiziqli yaqinlashish sifatida qarash mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Gradient vektori, tangens tekisliklar va normal chiziqlar - Ushbu bo'limda gradient vektoridan oldingi bo'limga qaraganda ancha umumiy funktsiyaga teginish tekisliklarini topish uchun qanday foydalanish mumkinligini muhokama qiling. Shuningdek, biz normal chiziqni aniqlaymiz va gradient vektoridan normal chiziq tenglamasini topish uchun qanday foydalanish mumkinligini muhokama qilamiz.
Nisbiy minimal va maksimallar - Ushbu bo'limda biz ikkita o'zgaruvchining funktsiyalari uchun kritik nuqtalarni aniqlaymiz va ular nisbiy minimumlar, nisbiy maksimallar yoki egar nuqtalari (ya'ni, nisbiy minimal yoki nisbiy maksimal emas) ekanligini aniqlash usulini muhokama qilamiz.
Mutlaq minimal va maksimallar – Bu bo‘limda mustaqil o‘zgaruvchilarga faqat chegaralangan (ya’ni hududning hech bir qismi cheksizlikka chiqmaydigan) va yopiq (ya’ni chegaradagi barcha nuqtalar jarayonda foydalanish mumkin bo‘lgan haqiqiy nuqtalar) hududdan kelishiga ruxsat berilganda, ikkita o‘zgaruvchi funksiyasining mutlaq ekstremalini qanday topishni ko‘rib chiqamiz.
Lagranj multiplikatorlari - Ushbu bo'limda biz mustaqil o'zgaruvchilar bir yoki bir nechta cheklovlarga duchor bo'lgan ikki yoki uchta o'zgaruvchining funktsiyalarining mutlaq minimumlari va maksimallarini topish uchun Lagrange multiplikatorlari usulidan qanday foydalanishni ko'rib chiqamiz. Usul qanday/nima uchun ishlashini ham qisqacha asoslab beramiz.