14.5-bo'lim : Lagrange multiplikatorlari

1. \({x^4} + {y^4} = 1\) cheklovi ostida \(f\left( {x,y} \right) = 10{y^2} - 4{x^2}\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping.
2. \(4{x^2} + 2{y^2} = 25\) cheklovi ostida \(f\left( {x,y} \right) = 3x - 6y\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping.
3. \({x^2} - y = 12\) cheklovi ostida \(f\left( {x,y} \right) = xy\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping. Ushbu muammo uchun \(y \le 0\) deb faraz qiling. Nima uchun bu taxmin kerak?
4. \({x^2} + 4{y^2} + {z^2} = 36\) chekloviga muvofiq \(f\left( {x,y,z} \right) = {x^2} + 3{y^2}\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping.
5. \({x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} = 24\) cheklovi ostida \(f\left( {x,y,z} \right) = xyz\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping.
6. \({y^2} + {z^2} = 1\) va \({x^2} + {z^2} = 1\) limitlariga muvofiq \(f\left( {x,y,z} \right) = 2x + 4y + {z^2}\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping.
7. \(x + y + z = 1\) va \({x^2} + {z^2} = 1\) limitlari ostida \(f\left( {x,y,z} \right) = x + y + {z^2}\) ning maksimal va minimal qiymatlarini toping.