17.4-bo'lim: Vektor maydonlarining sirt integrallari

1. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot \,d\vec S}}\) ni baholang, bunda \(\vec F = 3x\,\vec i + 2z\,\vec j + \left( {1 - {y^2}} \right)\vec k\) va \(S\) \(z = 2 - 3y + {x^2}\) ning xy-tekisligida uchburchak ustida joylashgan, \(\left( {0,0} \right)\), \(\left( {2,0} \right)\) va \(\left( {2, - 4} \right)\) uchlari bilan manfiy \(z\)-o‘qiga yo‘naltirilgan. Yechim
2. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot \,d\vec S}}\)ni baholang, bunda \(\vec F = - x\,\vec i + 2y\,\vec j - z\,\vec k\) va \(S\) \(y = 3{x^2} + 3{z^2}\) ning ijobiy \(y\) o'qi yo'nalishiga yo'naltirilgan \(y = 6\) orqasida joylashgan qismidir. Yechim
3. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot \,d\vec S}}\) ni baholang, bu erda \(\vec F = {x^2}\,\vec i + 2z\,\vec j - 3y\,\vec k\) va \(S\) \({y^2} + {z^2} = 4\) ning \(x = 0\) va \(x = 3 - z\) o'rtasidagi qismidir (ya'ni \(x\) o'qidan uzoqda). Yechim
4. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot \,d\vec S}}\) ni baholang, bu erda \(\vec F = \,\vec i + z\,\vec j + 6x\,\vec k\) va \(S\) 3 radiusli sharning \(x \le 0\), \(y \ge 0\) va \(z \ge 0\) ichkariga yo'naltirilgan qismi (ya'ni, boshlang'ich tomon). Yechim
5. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot \,d\vec S}}\)ni baholang, bunda \(\vec F = y\,\vec i + 2x\,\vec j + \left( {z - 8} \right)\,\vec k\) va \(S\) \(4x + 2y + z = 8\), \(z = 0\), \(y = 0\) va \(x = 0\) bilan musbat orientatsiya bilan chegaralangan qattiq jismning yuzasi. E'tibor bering, ushbu qattiq jismning barcha to'rtta yuzasi \(S\) tarkibiga kiritilgan. Yechim
6. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot \,d\vec S}}\) ni baholang, bunda \(\vec F = yz\,\vec i + x\,\vec j + 3{y^2}\,\vec k\) va \(S\) \({x^2} + {y^2} = 4\), \(z = x - 3\) va \(z = x + 2\) bilan manfiy orientatsiya bilan chegaralangan qattiq jismning yuzasi. E'tibor bering, ushbu qattiq jismning uchta yuzasi \(S\) tarkibiga kiritilgan. Yechim