17.6-bo'lim: Divergensiya teoremasi

1. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot d\vec S}}\) ni baholash uchun Divergensiya teoremasidan foydalaning, bunda \(\vec F = y{x^2}\,\vec i + \left( {x{y^2} - 3{z^4}} \right)\,\vec j + \left( {{x^3} + {y^2}} \right)\,\vec k\) va \(S\) \(z \le 0\) va \(y \le 0\) bilan 4 radiusli sfera yuzasidir. E'tibor bering, ushbu qattiq jismning barcha uchta yuzasi \(S\) tarkibiga kiritilgan. Yechim
2. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot d\vec S}}\) ni baholash uchun Divergentsiya teoremasidan foydalaning, bunda \(\vec F = \sin \left( {\pi x} \right)\,\vec i + z{y^3}\,\vec j + \left( {{z^2} + 4x} \right)\,\vec k\) va \(S\) \( - 1 \le x \le 2\), \(0 \le y \le 1\) va \(1 \le z \le 4\) bilan qutining yuzasi. E'tibor bering, qutining barcha olti tomoni \(S\)-ga kiritilgan. Yechim
3. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot d\vec S}}\) ni baholash uchun Divergensiya teoremasidan foydalaning, bunda \(\vec F = 2xz\vec i + \left( {1 - 4x{y^2}} \right)\,\vec j + \left( {2z - {z^2}} \right)\,\vec k\) va \(S\) \(z = 6 - 2{x^2} - 2{y^2}\) va \(z = 0\) tekisligi bilan chegaralangan qattiq jismning yuzasidir. E'tibor bering, ushbu qattiq jismning ikkala yuzasi \(S\) tarkibiga kiradi. Yechim