12.3-bo'lim: Tekislik tenglamalari

1-3-masalalar uchun tekislik tenglamasini yozing.

1. \(\left( {4, - 3,1} \right)\), \(\left( { - 3, - 1,1} \right)\) va \(\left( {4, - 2,8} \right)\) nuqtalarini o'z ichiga olgan tekislik. Yechim
2. \(\left( {3,0, - 4} \right)\) nuqtasi va \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {12 - t,1 + 8t,4 + 6t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziqqa ortogonal bo'lgan tekislik. Yechim
3. \(\left( { - 8,3,7} \right)\) nuqtasi va \(4x + 8y - 2z = 45\) tomonidan berilgan tekislikka parallel bo'lgan tekislik. Yechim

4 va 5-masalalar uchun ikkala tekislik parallel, ortogonal yoki hech biri emasligini aniqlang.

1. \(4x - 9y - z = 2\) tomonidan berilgan tekislik va \(x + 2y - 14z = - 6\) tomonidan berilgan tekislik. Yechim
2. \( - 3x + 2y + 7z = 9\) tomonidan berilgan tekislik va \(\left( { - 2,6,1} \right)\), \(\left( { - 2,5,0} \right)\) va \(\left( { - 1,4, - 3} \right)\) nuqtalarini o'z ichiga olgan tekislik. Yechim

6 va 7-masalalar uchun chiziq tekislikni qayerda kesishishini aniqlang yoki uning tekislikni kesishmasligini ko'rsating.

1. \(\vec r\left( t \right) = \left\langle { - 2t,2 + 7t, - 1 - 4t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziq va \(4x + 9y - 2z = - 8\) tomonidan berilgan tekislik. Yechim
2. \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {4 + t, - 1 + 8t,3 + 2t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziq va \(2x - y + 3z = 15\) tomonidan berilgan tekislik. Yechim
3. \(3x + 6y - 5z = - 3\) va \( - 2x + 7y - z = 24\) tomonidan berilgan tekislikning kesishish chizig‘ini toping. Yechim
4. \(x = 8 - 15t\), \(y = 9t\), \(z = 5 + 18t\) tomonidan berilgan chiziq va \(10x - 6y - 12z = 7\) tomonidan berilgan tekislik parallel, ortogonal yoki hech biri emasligini aniqlang. Yechim