12.3-bo'lim : Tekislik tenglamalari

1-5-masalalar uchun tekislik tenglamasini yozing.

1. \(\left( {6, - 3,1} \right)\), \(\left( {5, - 4,1} \right)\) va \(\left( {3, - 4,0} \right)\) nuqtalarini o'z ichiga olgan tekislik.
2. \(\left( {1, - 5,8} \right)\) nuqtasi va \(x = - 3 + 15t\), \(y = 14 - t\), \(z = 9 - 3t\) tomonidan berilgan chiziqqa ortogonal bo'lgan tekislik.
3. \(\left( { - 8,3,7} \right)\) nuqtasi va \(4x + 8y - 2z = 45\) tomonidan berilgan tekislikka parallel bo'lgan tekislik.
4. \(\left( {2,0, - 8} \right)\) nuqtasini o'z ichiga olgan va \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {8t, - 1 - 5t,4 - t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziqni o'z ichiga olgan tekislik.
5. \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {7 + 5t,2 + t,6t} \right\rangle \) va \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {7 - 6t,2 - 2t,10t} \right\rangle \) tomonidan berilgan ikkita chiziqni o'z ichiga olgan tekislik.

6-8-masalalar uchun ikkita tekislik parallel, ortogonal yoki hech biri emasligini aniqlang.

1. \( - 5x + 3y + 2z = - 8\) tomonidan berilgan tekislik va \(6x - 8z = 15\) tomonidan berilgan tekislik.
2. \(3x + 9y + 7z = - 1\) tomonidan berilgan tekislik va \(\left( {1, - 1,9} \right)\), \(\left( {4, - 1,2} \right)\) va \(\left( { - 2,3,4} \right)\) nuqtalarini o'z ichiga olgan tekislik.
3. \( - x - 8y + 3z = 6\) tomonidan berilgan tekislik va \(2x + 2y + 6z = - 91\) tomonidan berilgan tekislik.

9 - 11-masalalar uchun chiziqning tekislikni qayerda kesishini aniqlang yoki uning tekislikni kesib o'tmasligini ko'rsating.

1. \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {9 + t, - 4 + t,2 + 5t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziq va \(4x - 9y + z = 6\) tomonidan berilgan tekislik.
2. \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {2 - 3t,1 + t, - 4 - 2t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziq va \(x - 7y - 4z = - 1\) tomonidan berilgan tekislik.
3. \(x = 8\), \(y = - 9t\), \(z = 1 + 10t\) tomonidan berilgan chiziq va \(8x + 9y + 2z = 17\) tomonidan berilgan tekislik.

12 va 13-masalalar uchun ikkita tekislikning kesishish chizig'ini toping.

1. \(4x + y + 10z = - 2\) va \( - 8x + 2y + 3z = - 8\) tomonidan berilgan tekislikning kesishish chizig‘ini toping.
2. \(x - 10y - 2z = 3\) va \(2x - y + z = - 13\) tomonidan berilgan tekislikning kesishish chizig‘ini toping.
3. \(x = 4 + 3t\), \(y = - 2\), \(z = 1 + 6t\) tomonidan berilgan chiziq va \(8x - y + 4z = - 3\) tomonidan berilgan tekislik parallel, ortogonal yoki hech biri emasligini aniqlang.