12.3-bo'lim : Tekislik tenglamalari
3. \(\left( { - 8,3,7} \right)\) nuqtani o'z ichiga olgan va \(4x + 8y - 2z = 45\) tomonidan berilgan tekislikka parallel bo'lgan tekislik tenglamasini yozing.
Yechim
Biz bilamizki, bizga tekislikdagi nuqta va tekislikka normal bo'lgan vektor kerak. Bizga samolyotda bo'lgan nuqta berildi, shuning uchun biz u erda yaxshimiz.
2-qadam
Samolyot uchun oddiy vektorni olish juda oddiy.
Bizga tekislik muammo bayonida berilgan tekislikka parallel ekanligi aytiladi. Bu bitta tekislikka normal har qanday vektor ikkala tekislikka ham normal bo'lishini anglatadi.
Bizga berilgan tekislik tenglamasidan ma'lumki, \(x\), \(y\) va \(z\) koeffitsientlari tekislikka normal bo'lgan vektorning komponentlaridir. Demak, berilgan tekislikka normal vektor u holda,
\[\vec n = \left\langle {4,8, - 2} \right\rangle \]Endi, yuqorida aytib o'tilganidek, bu vektor berilgan tekislik uchun normal bo'lganligi sababli, biz tenglamani topmoqchi bo'lgan tekislikka ham normal bo'lishi kerak.
3-qadam
Endi biz faqat tenglamani yozishimiz kerak. Samolyot tenglamasi,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{4\left( {x + 8} \right) + 8\left( {y - 3} \right) - 2\left( {z - 7} \right) = 0\hspace{0.5in} \to \hspace{0.5in}\,4x + 8y - 2z = - 22}}\]