2-bob: Cheklash

Bu erda Calculus I eslatmalarining Limitlar bo'limi uchun topshiriq masalalari to'plami. Shuni esda tutingki, bu muammolarni hal qilishning iloji yo'q. Bular asosan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan bo'lib, ular bir qator muammolarni hal qilish uchun topshirilishi mumkin. Yechimlar (yoki hatto yakuniy javoblar) mavjud bo'lsa, muammolarning maqsadini yo'q qiladi.

Tangens chiziqlari va o'zgarish tezligi - Ushbu bo'limda biz ushbu kursda qayta-qayta ko'rib chiqiladigan ikkita muammo bilan tanishamiz: Funktsiyaning o'zgarish tezligi va funksiyalarga teginish chiziqlari. Ushbu muammolarning ikkalasi ham chegaralar tushunchasini kiritish uchun ishlatiladi, ammo biz keyingi bo'limgacha rasman ta'rif yoki belgini bermaymiz.

Limit – Ushbu bo'limda biz chegara belgisi bilan tanishamiz. Shuningdek, biz chegaralarni kontseptual tarzda ko'rib chiqamiz va ular nima ekanligini va ular bizga nimani ayta olishlarini tushunishga harakat qilamiz. Biz ushbu bo'limda chegaralar qiymatini ular bizga aytganlarini tushunishimizga yordam berish uchun baholaymiz. Biz bir necha bo'limda limitlarni hisoblashni boshlaymiz.

Bir tomonlama chegaralar - Ushbu bo'limda biz bir tomonlama chegaralar tushunchasi bilan tanishamiz. Biz bir tomonlama chegaralar va chegaralar o'rtasidagi farqlarni, shuningdek, ularning bir-biri bilan qanday bog'liqligini muhokama qilamiz.

Cheklash xususiyatlari - Ushbu bo'limda biz hisoblash limitlarida foydalanishimiz kerak bo'lgan chegaralar xususiyatlarini muhokama qilamiz (bu nuqtaga qadar qilganimizdek, ularni baholashdan farqli o'laroq). Shuningdek, biz ushbu bo'limda bir nechta asosiy chegaralarni hisoblaymiz.

Hisoblash chegaralari - Ushbu bo'limda biz chegara xususiyatlaridan foydalanishdan oldin ularni hisoblash uchun biroz ishlashni talab qiladigan bir necha turdagi chegaralarni ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz qismlarga bo'lingan funktsiyalarning chegaralarini hisoblash va ba'zi chegaralarni hisoblash uchun siqish teoremasidan foydalanishni ko'rib chiqamiz.

Cheksiz limitlar - Ushbu bo'limda biz cheksizlik yoki manfiy cheksizlik qiymatiga ega bo'lgan chegaralarni ko'rib chiqamiz. Biz vertikal asimptotalarni ham qisqacha ko'rib chiqamiz.

Limitlar cheksizlik, I qism – Ushbu bo'limda biz cheksizlikdagi chegaralarni, ya'ni chegaralarni ko'rib chiqamiz, bunda o'zgaruvchi ijobiy yoki salbiy ma'noda juda katta bo'ladi. Ushbu bo'limda ko'p nomlar va ratsional ifodalarga e'tibor qaratamiz. Biz gorizontal asimptotalarni ham qisqacha ko'rib chiqamiz.

Limitlar Infinity, II qism - Ushbu bo'limda biz cheksiz limitlarni qamrab olishni davom ettiramiz. Ushbu bo'limda ko'rsatkichlar, logarifmlar va teskari tangenslarni ko'rib chiqamiz.

Davomiylik - Ushbu bo'limda biz uzluksizlik tushunchasi va uning chegaralar bilan qanday bog'liqligi bilan tanishamiz. Shuningdek, biz ushbu bo'limda Oraliq qiymatlar teoremasini ko'rib chiqamiz va funksiyalarning berilgan oraliqda yechimlari bor yoki yo'qligini aniqlash uchun qanday foydalanish mumkinligini ko'rib chiqamiz.

Limitning ta'rifi - Ushbu bo'limda biz ushbu bo'limda ko'rib chiqilgan bir nechta chegaralarning aniq ta'rifini beramiz. Biz chegarani hisoblash uchun ushbu aniq ta'rifdan qanday foydalanishni ko'rsatadigan bir nechta asosiy misollar bilan ishlaymiz. Biz uzluksizlikning aniq ta'rifini ham beramiz.