11.2-bo'lim : Vektor arifmetikasi
5. \(\vec a = \left\langle {3, - 5,1} \right\rangle \) va \(\vec b = \left\langle {6, - 2,2} \right\rangle \) parallel vektorlar ekanligini aniqlang.
Yechim
Eslatib o'tamiz, ikkita vektor bir-birining skaler karrali bo'lsa, parallel bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, agar biz \(k\) raqamini topsak, bu ikki vektor skalyar ko'paytmalar bo'ladi, shunday qilib,
\[\vec a = k\,\vec b\]2-qadam
Keling, har bir vektorning birinchi komponentini ko'rib chiqaylik. Ma'lumki, \(6 = 2\left( 3 \right)\). Shunday qilib, birinchi komponentlarni aylantirish uchun biz \(\vec a\) ni 2 ga ko'paytirishimiz kerak. Ammo, agar shunday qilsak, biz quyidagilarni olamiz:
\[2\vec a = \left\langle {6, - 10,2} \right\rangle \ne \vec b\]Bu aniq \(\vec b\) emas. Birinchi komponent to'g'ri va uchinchi komponent to'g'ri, ikkinchisi to'g'ri emas. Shuning uchun, biz \(\vec a\)ni skaler ko'paytirish orqali \(\vec b\) ga aylantirish uchun foydalanishimiz mumkin bo'lgan yagona \(k\) raqami yo'q.
Bu o'z navbatida \(\vec a\) va \(\vec b\) degan ma'noni anglatadi parallel bo'lishi mumkin emas.