Xo'sh, g'alati, keling, bir xil yo'nalishga ishora qiluvchi birlik vektorini aniqlaylik. Bu unchalik foydali emasdek tuyuladi, lekin bu holatda qilish juda yaxshi narsa.

Birlik vektori,

\[\vec u = \frac{{\vec c}}{{\left\| {\vec c} \right\|}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\left\langle { - 1,4} \right\rangle = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left\langle { - \frac{1}{{\sqrt {17} }},\frac{4}{{\sqrt {17} }}} \right\rangle }}\]

Keling, bu erda nima qilganimizni o'ylab ko'raylik. Biz asl vektorni oldik va uning kattaligini o'zgartirish uchun uni bu holda \(\frac{1}{{\sqrt {17} }}\) raqamiga ko'paytirdik. Natijada, asl vektor bilan bir xil yo'nalishga ishora qiluvchi yangi vektor va bitta yangi kattalikka ega.

Xo'sh, ushbu muammoga javob olish uchun ushbu yangi vektordan (va biz uni topgan jarayondan) qanday foydalanishimiz mumkin?

Biz bilamizki, skalyar ko'paytirish vektorning kattaligini o'zgartirishi mumkin. Bizda to'g'ri yo'nalishni ko'rsatadigan bir kattalikdagi vektor bor. Buni 10 kattalikdagi vektorga aylantirish uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa bu yangi birlik vektorini 10 ga ko'paytirish,

\[\vec v = 10\vec u = 10\left\langle { - \frac{1}{{\sqrt {17} }},\frac{4}{{\sqrt {17} }}} \right\rangle = \left\langle { - \frac{{10}}{{\sqrt {17} }},\frac{{40}}{{\sqrt {17} }}} \right\rangle \]

Endi keling, bu biz xohlagan narsani tez kattalik bilan hisoblashni amalga oshirishini tekshirib ko'raylik.

\[\left\| {\vec v} \right\| = \sqrt {{{\left( { - \frac{{10}}{{\sqrt {17} }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{40}}{{\sqrt {17} }}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{1700}}{{17}}} = \sqrt {100} = 10\]

Shunday qilib, bizda bashorat qilinganidek 10 magnitudali vektor bor!