Bu shunchaki skaler ko'paytirish muammosi. Har bir komponentni skalerga ko'paytirishni unutmang, bu holda -3.

\[ - 3\vec v = - 3\left( {7\vec j - 4\vec k} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 21\vec j + 12\vec k}}\]

Bu erda biz faqat har bir skalyar ko'paytirishni bajaramiz va keyin ayirishni bajaramiz. Qo'shish bilan har bir vektordan mos keladigan komponentlarni qo'shishni unutmang.

\[12\vec u + \vec v = 12\left( {8\vec i - \vec j + 3\vec k} \right) + \left( {7\vec j - 4\vec k} \right) = \left( {96\vec i - 12\vec j + 36\vec k} \right) + \left( {7\vec j - 4\vec k} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{96\vec i - 5\vec j + 32\vec k}}\]

Shunday qilib, avval biz kattalik chiziqlaridagi vektorni hisoblaymiz va kattalikni hisoblaymiz.

\[\begin{align*} - 9\vec v - 2\vec u & = - 9\left( {7\vec j - 4\vec k} \right) - 2\left( {8\vec i - \vec j + 3\vec k} \right)\\ & = \left( { - 63\vec j + 36\vec k} \right) - \left( {16\vec i - 2\vec j + 6\vec k} \right) = - 16\vec i - 61\vec j + 30\vec k\end{align*}\]

Bu erda birinchi vektorda \(\vec i\) komponenti yo'qligi bilan ehtiyot bo'ling. Shuni esda tutingki, birinchi vektordagi \(\vec i\) koeffitsienti nolga teng!

Keyin kattalik,

\[\left\| { - 9\vec v - 2\vec u} \right\| = \sqrt {{{\left( { - 16} \right)}^2} + {{\left( { - 61} \right)}^2} + {{\left( {30} \right)}^2}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\sqrt {4877} }}\]