2.2-bo'lim : Limit tushunchasi (The Limit)
2. Funksiya: \(\displaystyle R\left( t \right) = \frac{{2 - \sqrt {{t^2} + 3} }}{{t + 1}}\) uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
- Funksiyani quyidagi qiymatlarda hisoblang: \(t\) (kamida 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikda hisoblang).
- -0.5
- -0.9
- -0.99
- -0.999
- -0.9999
- -1.5
- -1.1
- -1.01
- -1.001
- -1.0001
- (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, limit qiymatini baholang (taxmin qiling): \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to \, - 1} \frac{{2 - \sqrt {{t^2} + 3} }}{{t + 1}}\).
- -0.5
- -0.9
- -0.99
- -0.999
- -0.9999
- -1.5
- -1.1
- -1.01
- -1.001
- -1.0001
Yechim
Quyida funksiyaning berilgan nuqtalardagi 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikdagi qiymatlar jadvali keltirilgan.
| \(t\) | \(R(t)\) | \(t\) | \(R(t)\) |
|---|---|---|---|
| -0.5 | 0.39444872 | -1.5 | 0.58257569 |
| -0.9 | 0.48077870 | -1.1 | 0.51828453 |
| -0.99 | 0.49812031 | -1.01 | 0.50187032 |
| -0.999 | 0.49981245 | -1.001 | 0.50018745 |
| -0.9999 | 0.49998125 | -1.0001 | 0.50001875 |
b (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, limit qiymatini baholang (taxmin qiling): \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to \, - 1} \frac{{2 - \sqrt {{t^2} + 3} }}{{t + 1}}\). Yechim
Yuqoridagi qiymatlar jadvalidan ko'rinib turibdiki, biz quyidagicha baholashimiz (taxmin qilishimiz) mumkin:
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to \, - 1} \frac{{2 - \sqrt {{t^2} + 3} }}{{t + 1}} = \frac{1}{2}\]