2.2-bo'lim : Limit tushunchasi (The Limit)
1. Funksiya: \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{8 - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\) uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
- Funksiyani quyidagi qiymatlarda hisoblang: \(x\) (kamida 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikda hisoblang).
- 2.5
- 2.1
- 2.01
- 2.001
- 2.0001
- 1.5
- 1.9
- 1.99
- 1.999
- 1.9999
- (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, limit qiymatini baholang (taxmin qiling): \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{8 - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\).
- 2.5
- 2.1
- 2.01
- 2.001
- 2.0001
- 1.5
- 1.9
- 1.99
- 1.999
- 1.9999
Yechim
Quyida funksiyaning berilgan nuqtalardagi 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikdagi qiymatlar jadvali keltirilgan.
| \(x\) | \(f(x)\) | \(x\) | \(f(x)\) |
|---|---|---|---|
| 2.5 | -3.38888889 | 1.5 | -2.64285714 |
| 2.1 | -3.07560976 | 1.9 | -2.92564103 |
| 2.01 | -3.00750623 | 1.99 | -2.99250627 |
| 2.001 | -3.00075006 | 1.999 | -2.99925006 |
| 2.0001 | -3.00007500 | 1.9999 | -2.99992500 |
b (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, limit qiymatini baholang (taxmin qiling): \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{8 - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\). Yechim
Yuqoridagi qiymatlar jadvalidan ko'rinib turibdiki, biz quyidagicha baholashimiz (taxmin qilishimiz) mumkin:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{8 - {x^3}}}{{{x^2} - 4}} = - 3\]