2.2-bo'lim : Limit tushunchasi (The Limit)

1. \(\displaystyle g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} + 3x}}\) funksiyasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. Funksiyani quyidagi \(x\) qiymatlarida hisoblang (kamida 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikda hisoblang).
      1. -2.5
      2. -2.9
      3. -2.99
      4. -2.999
      5. -2.9999
      1. -3.5
      2. -3.1
      3. -3.01
      4. -3.001
      5. -3.0001
   2. (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 3} \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} + 3x}}\) limitining qiymatini baholang (taxmin qiling).
2. \(\displaystyle f\left( z \right) = \frac{{10z - 9 - {z^2}}}{{{z^2} - 1}}\) funksiyasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. Funksiyani quyidagi \(z\) qiymatlarida hisoblang (kamida 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikda hisoblang).
      1. 1.5
      2. 1.1
      3. 1.01
      4. 1.001
      5. 1.0001
      1. 0.5
      2. 0.9
      3. 0.99
      4. 0.999
      5. 0.9999
   2. (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{z \to \,1} \frac{{10z - 9 - {z^2}}}{{{z^2} - 1}}\) limitining qiymatini baholang (taxmin qiling).
3. \(\displaystyle h\left( t \right) = \frac{{2 - \sqrt {4 + 2t} }}{t}\) funksiyasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. Funksiyani quyidagi \(t\) qiymatlarida hisoblang (kamida 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikda hisoblang).
      1. 0.5
      2. 0.1
      3. 0.01
      4. 0.001
      5. 0.0001
      1. -0.5
      2. -0.1
      3. -0.01
      4. -0.001
      5. -0.0001
   2. (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to \,0} \frac{{2 - \sqrt {4 + 2t} }}{t}\) limitining qiymatini baholang (taxmin qiling).
4. \(\displaystyle g\left( \theta \right) = \frac{{\cos \left( {\theta - 4} \right) - 1}}{{2\theta - 8}}\) funksiyasi uchun quyidagi savollarning har biriga javob bering.
   1. Funksiyani quyidagi \(\theta\) qiymatlarida hisoblang (kamida 8 ta o'nlik xonagacha aniqlikda hisoblang). Hisoblashlar uchun kalkulyatoringiz radian rejimiga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling.
      1. 4.5
      2. 4.1
      3. 4.01
      4. 4.001
      5. 4.0001
      1. 3.5
      2. 3.9
      3. 3.99
      4. 3.999
      5. 3.9999
   2. (a) bandidagi ma'lumotlardan foydalanib, \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{\theta \to \,4} \frac{{\cos \left( {\theta - 4} \right) - 1}}{{2\theta - 8}}\) limitining qiymatini baholang (taxmin qiling).
5. Quyida \(f\left( x \right)\) funksiyasining grafigi keltirilgan. Berilgan har bir nuqta uchun \(f\left( a \right)\) va \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) qiymatini aniqlang. Agar ushbu miqdorlardan biri mavjud bo'lmasa, sababini aniq tushuntiring.
   1. \(a = - 2\)
   2. \(a = - 1\)
   3. \(a = 2\)
   4. \(a = 3\)
   
6. Quyida \(f\left( x \right)\) funksiyasining grafigi keltirilgan. Berilgan har bir nuqta uchun \(f\left( a \right)\) va \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) qiymatini aniqlang. Agar ushbu miqdorlardan biri mavjud bo'lmasa, sababini aniq tushuntiring.
   1. \(a = - 3\)
   2. \(a = - 1\)
   3. \(a = 1\)
   4. \(a = 3\)
   
7. Quyida \(f\left( x \right)\) funksiyasining grafigi keltirilgan. Berilgan har bir nuqta uchun \(f\left( a \right)\) va \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) qiymatini aniqlang. Agar ushbu miqdorlardan biri mavjud bo'lmasa, sababini aniq tushuntiring.
   1. \(a = - 4\)
   2. \(a = - 2\)
   3. \(a = 1\)
   4. \(a = 4\)
   
8. Quyidagi tenglik nimani anglatishini o'z so'zlaringiz bilan tushuntiring: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 12} f\left( x \right) = 6\]
9. Faraz qilaylik, bizga \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 7} f\left( x \right) = 18\) ekanligi ma'lum. Mumkin bo'lsa, \(f\left( { - 7} \right)\) qiymatini aniqlang. Agar bu qiymatni aniqlashning iloji bo'lmasa, nima sababdan mumkin emasligini tushuntiring.
10. Bir vaqtning o'zida \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 23\) va \(f\left( 1 \right) = 107\) bo'lishi mumkinmi? Javobingizni tushuntiring.