Mayli, keling, tan olishdan boshlaylik, \(x \to {0^ - }\) uchun biz \(x < 0\)ni bilamiz va shuning uchun \( - x > 0\) yoki,

\[ - x \to {0^ + }\]

Bu biz uchun nimani anglatadi, bu chegara qiladi mantiqiy! Biz logarifmada salbiy argumentlarga ega bo'lmasligimizni bilamiz, lekin bu alohida logarifmdagi salbiy belgi tufayli biz mumkin bu funktsiyada manfiy \(x\) dan foydalaning (ijobiy \(x\), boshqa tomondan, endi, albatta, muammolarni keltirib chiqaradi ...).

Ushbu bo'lim uchun eslatmadagi 6-misoldan biz bilamizki, logarifm argumenti o'ngdan nolga yaqinlashganda (bu chegarada biznikida bo'lgani kabi) logarifm \( - \infty \) ga yaqinlashadi.

Shuning uchun, bu qism uchun javob:

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{\, - }}} \ln \left( -x \right) = - \infty }}\]

Bu qismda biz \(x \to {0^ + }\) uchun bizda \(x > 0\) va shuning uchun \( - x < 0\) borligini bilamiz. Shu nuqtada biz to'xtashimiz mumkin. Biz logarifmada salbiy argumentlarga ega bo'lmasligimizni bilamiz va bu chegara uchun biz aynan shunday olamiz va shuning uchun \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{\, + }}} h\left( x \right)\) mavjud emas.

Bu qism uchun javob \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} h\left( x \right)\) mavjud emas. Buni asoslash uchun ikkita fikrdan foydalanishimiz mumkin.

Birinchidan, biz ko'rib chiqilayotgan nuqtaning ikkala tomonini ham ko'rib chiqa olmaymiz va shuning uchun chegara mavjud bo'lishi mumkin emas.

Mulohazalarning ikkinchi qatori haqiqatan ham birinchisi bilan bir xil, ammo turli atamalar bilan ifodalanadi. Birinchi ikki qismdan boshlab,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{\, - }}} h\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{\, + }}} h\left( x \right)\]

va shuning uchun bizning asosiy chegara xususiyatlaridan biz \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} h\left( x \right)\) ekanligini ko'rishimiz mumkin mavjud emas.

To'liqlik va ushbu muammoning javoblarini tekshirish uchun bu erda funktsiyaning qisqacha eskizi keltirilgan.