1.9-bo'lim : Eksponensial va logarifm tenglamalari
7. \(\displaystyle 1 - 8\ln \left( {\frac{{2x - 1}}{7}} \right) = 14\) ning barcha yechimlarini toping. Agar yechimlar bo'lmasa, sababini aniq tushuntiring.
Yechim
Bu tenglama uchun bu erda ko'p narsa qilish kerak emas. Birinchidan, logarifmni bir tomondan bir koeffitsient bilan izolyatsiya qilishimiz kerak.
\[1 - 8\ln \left( {\frac{{2x - 1}}{7}} \right) = 14\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}\ln \left( {\frac{{2x - 1}}{7}} \right) = - \frac{{13}}{8}\]2-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa \(\bf{e}\) yordamida ikkala tomonni eksponentatsiya qilish (chunki biz tabiiy logarifm bilan ishlaymiz) va keyin \(x\) ni hal qilish.
\[\begin{align*}{{\bf{e}}^{\ln \left( {\frac{{2x - 1}}{7}} \right)}} & = {{\bf{e}}^{ - \,\frac{{13}}{8}}}\\ \frac{{2x - 1}}{7} & = {{\bf{e}}^{ - \,\frac{{13}}{8}}}\\ x & = \frac{1}{2}\left( {1 + 7{{\bf{e}}^{ - \frac{{13}}{8}}}} \right) & = 1.1892\end{align*}\]3-qadam
Biz logarifmlar bilan ishlayapmiz, shuning uchun potentsial echimlarimiz bilan hech qanday muammoga duch kelmasligimizga ishonch hosil qilishimiz kerak. Boshqacha qilib aytganda, agar biz potentsial yechimni asl tenglamaga kiritsak, manfiy son yoki nol logarifmini qabul qilmasligimizga ishonch hosil qilishimiz kerak.
Ulanganda biz manfiy sonning logarifmini olmasligimizni ko'ramiz va shuning uchun yechim shunday bo'ladi:
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = \frac{1}{2}\left( {1 + 7{{\bf{e}}^{ - \,\frac{{13}}{8}}}} \right) = 1.1892}}\]Sizning afzalliklaringizga qarab, aniq yoki o'nlik echimdan foydalanish mumkin.